万有引力的应用——卫星问题.ppt

* 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天 行星对卫星的万有引力提供卫 星围绕行星运行的向心力，即 故r越大，a越小 故r越大，v越小 故r越大， 越小 故r越大，T越大 1、定义： 卫星是指在围绕行星轨道上运行的天然天体或 人造天体； 2、规律： ——是相对地面静止的卫星； 3、注意： （1）三个近似： ——近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为 做匀速圆周运动的半径等于地球半径； ——在地球表面随地地球一起自转的物体可近 似认为其重力等于地球对它的万有引力； ——天体的运动轨迹可近似看作圆形轨道。 （2）三种卫星： ——是指在地球的高空围绕地球转动的卫星， 轨道平面可以是通过球心的任何平面； ——是指贴近地球表面运行的卫星，做匀速 圆周运动的半径认为等于地球半径； ①轨道近似 ②半径近似 ③重力近似 ①高空卫星 ②近地卫星 ③同步卫星 地球同步卫星的主要特征有： ①相对地面静止的卫星 ②周期一定，为自转周期T=24h； ⑤轨道一定，在赤道平面内； ③角速度一定，8.6×10-3/S ④线速度一定；为3.2km/s ⑥高度一定，离地面h≈3.6×104km。 ⑦位置一定，遵循国际公约 ——物体在地球上随地球一起做自转运动，在地球 上不同的位置圆周运动的角速度相同但线速度 是不同的，在赤道上的物体的自转速度最大。 （3）三个速度： ——是指卫星围绕地球转动时的线速度，运动半径越 大卫星的运行速度越小，卫星最大的运行速度是 近地卫星的运行速度，大小等于7.9km/s； ——是指在地球上发射卫星的速度，卫星要在越高的 轨道上运行，要求的发射速度就要越大，三个宇 宙速度都是发射速度； ①地球的自转速度 ②卫星的运行速度 ③卫星的发射速度 ——大小为7.9km/s ，是地球卫星的最小发射速度， 也是卫星绕地球作圆周运动的最大速度，也是 近地卫星的环绕速度 ——大小为11.2km/s，使物体可以挣脱地球引力的 束缚，成为绕太阳运行的人造行星（或飞到其 它行星上去）的最小发射速度； ——大小为16.7km/s，使物体可以挣脱太阳引力的 束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发 射速度； 三个宇宙速度 ①第一宇宙速度（环绕速度）： ②第二宇宙速度（脱离速度）： ③第三宇宙速度（逃逸速度）： V1=7.9km/s 地球 V2=11.2km/s V3=16.7km/s 11.2km/sv7.9km/s 宇宙速度 （4）三个加速度： ①地球表面的重力加速度 ②随地球自转的向心加速度 ③卫星运行的向心加速度 物体所受的重力近似等于受到的万有引力： 重力加速度受纬度、高度、地球质量分布等情况影响，纬度越高、高度越小，重力加速度越大； 由地球对物体的万有引力和地面的支持力的合力提供： 其中T是地球自转的周期，r是物体离地轴的距离； 由地球对卫星的万有引力提供： 其中M是地球的周期，R是地球的半径；h是卫星离地面的高度,方向指向地心 （5）三种运行： ①发射运行 ②稳定运行 ③变轨运行 卫星发射过程中，万有引力做负功，火箭对卫星做正功，速度增大，高度升高，引力势能增大。 卫星绕地球稳定运行时，地球对卫星的万有引力提供了卫星作圆周运动的向心力： 卫星在轨道变换时，总是主动或其它原因使速度发生变化，导致万有引力和向心力相等的关系被破坏。 卫星做向心运动， 卫星做离心运动， 发生变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能 出现万有引力和向心力再次相等，卫星即定于新的轨道 4、解决天体运动问题的方法 建立一个模型 抓住二条思路 运用三个关系 ——把天体的运动抽象成一个质点绕另一个质点做匀速圆周 运动的模型 ——（1）在天体表面或附近：万有 引力近似等于重力，即 （2）在高空做匀速圆周运动： 万有引力提供向心力，即 ——（1）速度关系： （2）角速度关系： （3）周期关系： 几个物理量的比较 静止在赤道上的物体的a1，v1，ω1 近地卫星的a2，v2，ω2 同步卫星的a3，v3，ω3 a1=g/300 v1=465m/s ω1=7.26×10-5rad/s a2=g v2=7.9km/s ω2=1.16×10-3rad/s a3=g/40 v3=3.2km/s ω3=7.26×10-5rad/s 两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶