第5章节矩阵的特征值与特征向量复习题.ppt

矩阵特征值与特征向量 一填空题 2, 3, 4, 5, 8, 9，10 二选择题 6，7 三计算 2,4,8 四证明 2，4 二选择题 6. 7. * 浙江财经学院本科教学课程 ----经济数学(二) 线性代数 一、填空 2. 因为 是正交矩阵, 所以 又因为 所以 故 3. 因为 所以 4. 因为 的特征值是 的特征值的倒数. 5. 因为设 由于对称矩阵 的 属于不同特征值的特征向量是正交的, 所以 解齐次方程组 得一非零解 8. 因为 则 与 有相同的特征值, 已知 的全部 特征值为 故 的全部特征值为 从而 的全部特征值为 存在可逆矩阵 使得 即 所以 9. 因为设 为 的非零解, 即 所以 是 的一个特征值. 10. 的三个特征值分别为 因为设 为 的特征值, 即 且 从而 即 又因为 的特征值为 所以 故 的特征值分别为 又因为 所以 的特征值为 三、计算 2. 解: (1) 因为 所以 的全部特征值为 求属于特征值 特征向量: 因为 取 得特征向量 故属于特征值 的特征向量为 其中 为任意非零常数. 求属于特征值 (二重根)的特征向量: 因为 取 得 故属于特征值 的特征向量为 其中 为任意不全为零的常数. 取 得 (2) 用施密特正交化方法将 正交化得: 再将 单位化得: