第5章节节非线性电路初稿.ppt

第5章 非线性电路分析 我们把所有储能元件全部从动态电路中抽取出来，而电路其余部分由电阻和独立源构成电阻分电路，如图5.16所示。则有 式(5-21)表明ia、ub是ua、ib、us、is的函数。 (1) 用电容电压uC、电感电流iL作为电路变量写方程，且设电路中所有电容元件都是压控型，所有电感元件都是流控型。当C(uc)、L(iL)都是非奇异函数时，电路的状态方程为 (2) 用电容电荷qC、电感磁链作为电路变量列方程，设电路中所有电容元件都是荷控型，所有电感元件都是链控型。电路的状态方程为 非线性动态电路要建立状态方程，需要满足以下条件： （1）网络中没有全由电容或电容与电压源组成的回路和（或）全由电感或电感与电流源组成的割集。 （2）状态变量应与储能元件的控制量一致，即压控电容选uC，荷控电容选qC，流控电感选iL，链控电感选 为状态变量。 5.4.2状态方程的解轨迹 一般来说，非线性系统的状态方程的闭形解答是求不出的，我们只能用近似法求解。在对状态方程进行分析中，方程解答的轨迹是一个重要概念。 在对状态方程的解轨迹进行讨论时，我们把几个状态变量作为n维空间的坐标轴，则由状态变量 为坐标的空间称为状态空间，在任意时刻t=tK解答的 ，可看作该状态空间的一个点Q(tK)的坐标。随着时间的推移，沿着Q(tK)经过的点所描绘的一条曲线，就称为状态方程的解轨迹，或称为轨线。 由于二阶电路的状态空间是二维的，其状态方程的解轨迹可以绘在平面上，非常形象，因此对它的状态轨迹进行研究就显得具有代表性。设二阶网络的状态方程为 则由状态变量x1和x2构成的状态空间是二维的。它们的轨迹在一个平面上，这种平面常称为“状态平 面”。此时，系统第一时刻的状态均对应于该平面上的点，当t变化时，两个变量x1和x2时，构成的直角坐标系称为“相平面”。由于绘制二维以上的相轨迹十分困难，因此相平面法对于二阶以上的系统几乎无能为力，这是相平面法的局限。为方便说明，这里以线性时不变二阶电路的解答为例，说明轨迹的性质。 5.4.3自治系统的平衡状态及稳定性 1.自治系统的平衡状态 若非线性电路的状态方程为 当电路是时变的，或电路中存在随时间变化的外施激励，使得时间变量t以明显形式出现在状态方程中，这时式(5-28)就称为非自治微分方程，亦称为非自治系统。若非线性电路的状态方程为 当电路是时不变的，或外施激励是非时变的直流电源，使得描述它的状态方程不显含时间变量t，式(5-29)就称为自治微分方程，亦称为自治系统。 一般来说，一个物理系统的运动状态如果不随时间变化，就称此系统处于平衡。所谓运动状态，是指系统的状态方程的解。对于自治状态方程 来说，它的平衡点 就定义为自治状态方程的一个解，且 是不随时间t变化的不变向量。此时向量 满足非线性代数方程式 式(5-30)的解答为常数，即 称为非线性自治状态方程式的平衡点。平衡点在数学上也称为奇点，它代表了电路的一种稳态特性。在平衡点处 有，即电容电荷的变化率 （或电容电压的变化率）；电感磁链的变化率 （电感电流的变化率）。这意味着电容电流 ，电感电压 ，这时电感相当于短路，电容相当于开路，整个电路类似于直流电源作用下的线性或非线性电阻。而对此电路的电感电流（或磁链）和电容电压（或电荷）求解，就得到了平衡点，而平衡点可能不止一个。而根据定义，非自治系统不会有平衡状态，换而言之，非自治系统没有平衡点。 2.平衡点的稳定性 平衡点的稳定性是和平衡状态相联系的一个重要概念。实际电路中总是存在着各种干扰，我们称一个 网络或系统的平衡点是稳定的，是指系统在任何时候因干扰而使状态向量偏离平衡态，而当干扰消失后，如果状态向量返回平衡态，那么平衡点就是稳定的；反之，如果状态向量有远离平衡态的趋势，则平衡点是不稳定的。 关于平衡状态的稳定性可以分为如下几种情况。 1) 李雅普诺夫意义下的稳定性 我们如果用下式表示在平衡状态 周围半径为M的球域： 式(5-38)中 为欧几里德范数，它等于 的所有各点的一个球域，式中 是当 时的初始状态。我们用 表示标准状态方程的解，而是包含有满足下列条件值 的所有点的一个球域。 * * 本章知识架构 本章教学目标与要求 熟悉非线性电路的原理 熟悉非线性电路的分析方法 5.1概述 元件性质不再是线性关系，即参数不再是常量的元件称为非线性元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路，如振荡器、功率放大器、倍频器、调制解调器等。在实际生活中，线性是相对的，非线性是绝对的，如果从非线性电路的定义严格来说，一切实际电路都是非线性电路。在工程计算中，在不 产生本质差异