第6章刚体的基本运动.ppt

水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 6-4 角速度、角加速度的矢量表示 　 速度、加速度的矢量积表示 A点是定轴转动刚体内的一点，有 先求端点 A 的速度。设 A 点的矢径为rA ，则A点的速度为 可见 ，但这里有 故 z x z y i′ j′ k′ B C O ω A 理论力学电子教程 第七章 刚体的基本运动 * 水土学院理论力学课程组 水土学院理论力学课程组 6-1 刚体的平动 6-2 刚体的定轴转动 6-3 转动刚体上各点的速度和加速度 6-4 角速度、角加速度的矢量表示 　 速度、加速度的矢量积表示 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 　　由于研究对象是刚体，所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小，又由于刚体是几何形状不变体，所以研究它在空间的位置就不必一个点一个点地确定，只要根据刚体的各种运动形式，确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 6-1 刚体的平动 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置，称为刚体的平行移动，简称平动或平移。 1、直线平动 A B 一、定义 刚体上各点的运动轨迹为直线。 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 6-1 刚 体 的 平 动 2、曲线平动 刚体上各点的运动轨迹为曲线。 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 　　如图所示，由刚体平动的定义，rAB是常矢量，且有 二、运动特征 同理， ? 刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 6-2 刚 体 的 定 轴 转 动 一、定义 刚体上在运动过程中其上任一点到一固定轴的距离都保持不变，具有这样一种特征的刚体的运动称为刚体的定轴转动，该固定轴称为刚体的转轴。 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 6-2 刚 体 的 定 轴 转 动 　　如图所示转角?，是固定面A与固连在转动刚体上的动平面B的夹角。? 确定了刚体的位置，它的符号规定如下：从z 轴正向看去，逆时针为正 ，顺时针为负。因而刚体绕定轴转动的运动方程为 转角是代数量，单位用弧度(rad)。 二、定轴转动刚体的转动方程 ? = ? (t) 2、定轴转动刚体的角速度 角位移 6-2 刚 体 的 定 轴 转 动 任一瞬时刚体转动的快慢和转向可用?来表示。 平均角速度 角速度 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 2、定轴转动刚体的角速度 6-2 刚 体 的 定 轴 转 动 角速度 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 工程中常用单位还有 n 转/分(r / min) n与ω 的关系为: 角速度为代数量。其正负号这样来确定，从 z 轴的正端向负向看，刚体逆时针转动为正，顺时针转动为负。单位用rad/s(弧度/秒）。 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 2、定轴转动刚体的角速度 6-2 刚 体 的 定 轴 转 动 平均角加速度 角加速度 　　角加速度是代数量，单位用rad/s2，规定逆时针转向为正。如果?与? 同号，则为加速转动, 反之则为减速转动。 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 　　当刚体作定轴转动时，刚体内每一点都作圆周运动，圆心在转轴上，圆心所在平面与转轴垂直，半径R等于该点到轴线的距离。 　　用自然法， D在 dt 时间内，走过的弧长为 Ds=D? R §6-3 转动刚体内各点的速度和加速度 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 §6-3 转动刚体内各点的速度和加速度 一、点的运动方程 二、速度 三、加速度 s= R? 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 §6-3 转动刚体内各点的速度和加速度 M O ? ? a ? an a? v 三、加速度 全加速度大小为 方向为 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 §6-3 转动刚体内各点的速度和加速度 结论: 　（1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。 （2）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度 a 的方向与半径间的夹角? 都相同。 v O ? M O ? ? a ? 水土学院理论力学课程组 第六章　刚体的基本运动 ? 例6-1 【解】 荡木用两条等长的钢索平行吊起。钢索长为l，单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为 ，其中 t 为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。 O