(教师)常用逻辑命题.docVIP

知识要点梳理知识点一：命题”的真假判定方式： ① 若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如：一定推出.② 若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.　　注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.2. 逻辑联结词：　　“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. （1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式：　　①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）： 非 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 　　　　 ①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；　　　　 ②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。　　　　 ③“非p”与p的真假相反.　　注意： （1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立 且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”. （2）“或”、“且”联结的命题的否定形式： “p或q”的否定是“p且q”； “p且q” 的否定是“p或q”. （3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。知识点二：四种命题用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：　　原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；　　否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p.2. 四种命题的关系　　　　　　　　　　　　①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.　　②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.　除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 命题与集合之间可以建立对应关系，在这样的对应下，逻辑联结词和集合的运算具有一致性，命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”，因此，我们就可以从集合的角度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定。 知识点三：充分条件与必要条件q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；　　②若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；　　③若既有pq，又有qp，记作pq，则p 是q的充分必要条件（充要条件）.2. 理解认知： （1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论， 再用结论 推条件，最后进行判断. （2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”. “必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.3. 判断命题充要条件的三种方法（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原 命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用 与；与；与的等价关系，对于 条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.　　(3) 利用集合间的包含关系判断，比如AB可判断为AB；A=B可判断为AB，且 BA，即AB.　　如图：　　“”“，且”是的充分不必要条件.　　“”“”是的充分必要条件.　　　　　　　　　　　　　　　 知识点四：全称量词与存在量词 全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.（II）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”, “至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。含有 存在量词的命题，叫做特称命题　特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可表示 为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.2. 对含有一个量词的命题进行否定（I）对含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p：，他的否定： 全称命题的否定是特称命题。（II）对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p：，他的否定： 特称命题的否定是全称命题。注意：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一 次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。（2）一些常见的词的否定： 正面词 等于 大于 小于 是 都是 一定是 至少一个 至多一个