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专题四　万有引力与天体运动 地面物体运动、地球自转 万有引力与航天 一.万有引力定律 1.宇宙间的一切物体都是相互吸引的,两个物 体间的引力大小,跟它们的 成正比, 跟它们的 成反比. 2.公式: 其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2, 3.适用条件:公式适用于质点间的相互作用,当两 物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可 视为质点,质量分布均匀的球体也可适用.r为两球 心间的距离. 质量的乘积 距离的平方 二、万有引力定律的运用 1、万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 【例1】设地球的质量为M，赤道半径R，自转周期T，则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为？（式中G为万有引力恒量） 2、计算重力加速度 地球表面附近（h《R） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h处 方法： 在质量为M’，半径为R’的任意天体表面的重力加速度 方法： 3、计算天体的质量和密度 利用自身表面的重力加速度： 利用环绕天体的公转： 等等 （注：结合 得到中心天体的密度） 【例2】宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R，引力常量为G ，求该星球的质量M。 三、宇宙航行 1、人造卫星的运行规律 【例3】两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为多少？ 2、宇宙速度 第一宇宙速度：V1=7.9km/s 第二宇宙速度：V2=11.2km/s 第三宇宙速度：V3=16.7km/s 注：（1）宇宙速度均指发射速度 （2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度 3、地球同步卫星（通讯卫星） （1）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方； （2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期；T=24h； （3）同步卫星高度确定，运行速率确定。 四. 小专题 1、物体随着地球一起自转 2、物体圆周运动的周期为T=24h 3、圆周运动轨道平面与赤道平面平行 4、圆周运动向心力由万有引力的分力提供 （一）地面上物体的运动规律 【例4】如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、O 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、O 两物体的运动，下列说法正确的是 A．P、O两点的角速度大小相等 B．P 、O 两点的线速度大小相等 C．同一物体在O 点的向心加速度比在P 点的向心加速度大 D．放在P、O 两处的物体均只受重力和支持力两个力作用 （二）地面上物体与天上物体规律比较 经验总结———“天上”：万有引力提供向心力 “地上”：随地球自转 【例5】如图A为静止于地球赤道上的物体、B为近地卫星、C为地球同步卫星，地球表面的重力加速度为，关于它们运行线速度、角速度、周期和加速度的比较正确的是 A. B. C. D. 【例6】嫦娥”三号探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅱ为圆形。下列说法正确的是 A．探测器在轨道Ⅱ上运动时不需要火箭提供动力 B．探测器在轨道Ⅲ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P时的加速度 C．探测器在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ必须加速 D．轨道Ⅱ是月球卫星绕月球做匀速圆周运动的唯一轨道 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 反思总结 （三）卫星变轨问题卫星绕天体稳定运行时，F引＝m。当卫星由于某种原因速度v突然改变时，F引和m不再相等，因此不能再根据v＝ 来确定r的大小。当F引时，卫星做近心运动；当F引时，卫星做离心运动。