第8章节8-2平面的性质-空间两条直线的位置联系.ppt

a α O b a α O 2.空间两直线的位置关系 (4)异面直线所成的角 锐角或直角 ①定义：设a, b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的_____________叫做异面直线a, b所成的角(或夹角). ②范围：_______. * 主页 一轮复习讲义 平面的性质、空间两 条直线的位置关系 忆 一 忆 知 识 要 点 两点 一条直线 不在同一条直线上 忆 一 忆 知 识 要 点 锐角或直角 平行 相交 任何 忆 一 忆 知 识 要 点 平行 相交 在平面内 平行 相交 同一条直线 平面的基本性质 空间两条直线的位置关系 (1) （2） 异面直线所成的角 构造衬托平面研究直线相交问题 答案 无数 1．平面的基本性质 名称 图示 文字表示 符号表示 公理1 如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内 两点 A∈l, B∈l,且 A∈α, B∈α ?l?α 名称 图示 文字表示 符号表示 公理2 过___________上的三点，有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 _____________ 过该点的公共直线 不在一条直线 有且只有一条 1．平面的基本性质 P∈α, 且P∈β ?α∩β＝l且P∈l 公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 1．平面的基本性质 2.空间两直线的位置关系 有且只有一个公共点 没有 没有 (1)位置关系的分类 (2)平行公理 公理4: 平行于同一直线的两条直线_____________. 互相平行 对应平行 (3)等角定理 空间中如果两个角的两边分别___________,那么这两个角相等或互补． 2.空间两直线的位置关系 a b c 主页 1．平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的． 公理3：过的三点，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a，b所成的角． ②范围：. 3．直线与平面的位置关系有、、三种情况． 4．平面与平面的位置关系有、两种情况． 5．平行公理(公理4) 平行于的两条直线互相平行． 6．定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． [难点正本　疑点清源] 1．公理的作用 公理1的作用是判断直线是否在某个平面内；公理2的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；公理3及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法；公理4是对初中平行线的传递性在空间中的推广． 2．正确理解异面直线的定义：异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点．不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线． 例1 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证： (1)E、C、D1、F四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点． 又A1B∥D1C，∴EF∥CD1， ∴E、C、D1、F四点共面． 所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点． (1)证明三线共点的依据是公理2. (2)证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题化归到证明点在直线上的问题． 实际上，点共线、线共点的问题都可以化归为点在直线上的问题来处理． 如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点． (1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？ (2)解　方法一　由BE綊AF，G为FA中点知，BE綊FG， ∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG. 例2　已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点． (1)求证：BC与AD是异面直线； (2)求证：EG与FH相交． (2)如图，连结AC，BD， 则EF∥AC，HG∥AC， 因此EF∥HG；同理EH∥FG， 则EFGH为平行四边形． 在长方体ABCD—A1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上． (1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何