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有关杠杆平衡的“最小力”问题
江苏省靖江市越江初级中学 214519 范桂明
杠杆平衡条件，即杠杆原理，教学中常遇到作杠杆平衡时的最小动力的问题，归纳如下：
一、已知动力作用点，作最小动力
例：如下图，请画出作用在B端的，使杠杆在图示位置平衡的最小力的示意图。
思路点拔：杠杆AOB在图示位置平衡，根据杠杆的平衡条件Fl=F0l0，在F0和L0一定时，要使F最小，则F的力臂必须最大。现作用点在B点，要使力臂最大，只需连接OB，作OB的垂线。
画力F的方向时，要注意使F对杠杆的作用与F0对杠杆的作用相反，即F0使杠杆逆时针转动，F必须使杠杆顺时针转动。
答案点击：连接OB，F的作用点在B点，力的方向垂直OB向下。
引伸：
（1）作出此时作用在B端的，使杠杆在图示位置平衡的最小动力的示意图。
（2）在图中，AB是一根自重为100N的均匀木棒，B端着地，在A端用最小的力F时，恰好在如图位置处于平衡状态，请画出力F的图示。
（3）如图所示，在杠杆OA上的B点悬挂一重物G，A端用细绳吊在小圆环E下，且细绳长AE等于圆弧环半径，此时杠杆恰成水平状态，A点与圆弧环CED的圆心重合。当E环从C点逐渐顺时针滑到D点的过程中，吊绳对A端的作用力大小将（ ）
A．保持不变
B．逐渐增大
C．由大变小，再由小变大
D．由小变大，再由大变小
答案点击：
（1）连结OB，作OB的垂线，方向垂直OB向上，如图.
（2）作用点在A点，垂直AB向上，如图，由杆杆平衡条件得
FA·BA=G·BC
即 FA·2BC=100N·BC
∴FA=25N
（3）选C
二、力的作用点未知，判断力的作用点，作最小动力
例：画出使杠杆AB在图中所示位置静止时所用最小力F的作用点和方向。
思路点拔：当F的作用点离支点O最远且力F的方向垂直杠杆AB时，力F的力臂l最大。
答案点击：F的作用点在B点，力的方向垂直AB向上。
点评：F的作用点应在B点上，力的方向垂直AB向上。看到这样的杠杆，容易受到思维定势的影响，只想到F作用在AO段，本题力F的作用点并没有预先固定，F可以在AB上任意处选择。
画力F线段时，应当注意F线段的长度应比力FO线段的长度短些，因为这是省力杠杆。
引伸：
（1）一圆柱体越过障碍物，在何处作用一个最小的力，使其刚好能越过障碍物，作出这个最小力的示意图。
（2）如图，使该物体向右翻倒，应如何用力，使其用力最小，作出最小力F的作用点和方向。
（3）如图所示，曲杆AOBC自重不计，O为支点，AO=60cm，OB=40cm，BC=30cm，要使曲杆在图示位置平衡，请作出最小的力F的示意图及其力臂L。
答案点击：
（1）如图，连结OC延长交圆于A点，作用点在A点，垂直OA向上。
（2）向右翻倒，以C为支点，连结AC作用点在A点，垂直CA向上。
（3）由题意，OC=50cm，而OA=60cm，所以作用点在A点，垂直OA向上。
O
B
A
O
B
A
F
O
A
B
G
60°
A
B
A
O
B
C
D
E
G
O
A
B
F
G
60°
A
B
FA=25N
12.5N
O
B
A
O
B
A
F
A
D
B
C
A
O
B
C
C
A
F
O
A
D
B
C
F
A
O
B
C
F
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