第一课时集合的概念与运算.ppt

第1课时　集合的概念与运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性： 、 、无序性． (2)集合中元素与集合的关系 元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者 ，或者 .二者必居其一． (3)常见集合的符号表示 (4)集合的表示法： 、 、 ． 2．集合间的基本关系 【思考探究】　集合{?}是空集吗？它与{0}、?有什么区别？ 提示：　集合{?}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{?}中有一个元素?.若把?看作一个元素则有?∈{?}，而{0}表示集合中的元素为0. 3．集合的基本运算 1．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，有－4∈A，则实数x的值为(　　) A．1　　　　　　　　　　　　 B．4 C．1或4 D．36 解析：　∵－4∈A，A＝{0,1，x2－5x}， ∴x2－5x＝－4， 解之得x＝1或x＝4. 答案：　C 2．(2010·全国卷Ⅰ)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(?UM)＝(　　) A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5} 解析：　∵?UM＝{2,3,5}，∴N∩(?UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}． 答案：　C 3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　) 解析：　由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}． ∵M＝{－1,0,1}，∴N M，故选B. 答案：　B 4．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________. 解析：　∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3. 答案：　－3 答案：　{x|－1＜x＜2} 1．掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确． 2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质．如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合． 下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？ (1){1,5}，{(1,5)}，{5,1}，{(5,1)}； (2){x|x＝0}，{0}，{(x，y)|x＝0，y∈R}； (3){x|x2－ax－1＝0}与{a|方程x2－ax－1＝0有实根}． 解析：　(1){1,5}和{5,1}表示的意义相同，都表示由数1和5两个元素构成的集合；{(1,5)}和{(5,1)}表示的意义不同，它表示由一个有序实数对构成的单元素集合，所以与顺序有关系． (2)集合{x|x＝0}和{0}表示的意义相同，{x|x＝0}和{(x，y)|x＝0，y∈R}的意义不同．{x|x＝0}表示以x＝0为元素的单元素集合；{(x，y)|x＝0，y∈R}表示y轴上的点构成的集合． (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有实数解时参数a的范围构成的集合． 解析：　由已知得 ＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1， 即a＝1或a＝－1， 又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1， 故a2 011＋b2 011＝(－1)2 011＝－1. 答案：　－1 判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析． 【特别警示】　要特别注意?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解题中的应用． 【变式训练】　2.已知函数f(x)＝x2＋x－1，集合M＝{x|x＝f(x)}，N＝{y|y＝f(x)}，则(　　) A．M＝N　　　　　　　 B．M N C．M∩N＝? D．M N 在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁． (1)设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{x|－2≤x＜1}