11.静电场习题思考题.docVIP

习题 11-1.直角三角形的点上，有电荷，点上有电荷，试求点的电场强度(设). 解：在C点产生的场强 在C点产生的场强 C点的合场强 方向如图 11-2. 用细的塑料棒弯成半径为的圆环，两端间空隙为，电量为的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向. 解： 棒长 电荷线密度 若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去长的带电棒在该点产生的场强。由于，该小段可看成点电荷 圆心处场强 方向由缝隙指向圆心处 11-3. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧的半径为，试求圆心点的场强． 解：设O为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴 半无限长导线在O点的场强 半无限长导线在O点的场强 AB圆弧在O点的场强 总场强 11-4. 带电细线弯成半径为的半圆形，电荷线密度为，为一常数，为半径与轴所成的夹角，如图所示．试求环心处的电场强度． 解： 考虑到对称性 方向沿轴负向 11-5. 一半径为的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处的电场强度． 解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷 11-6. 图示一厚度为的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为．求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标变化的图线，即图线(设原点在带电平板的中央平面上，轴垂直于平板)． 解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面为高斯面 同理可得板外一点场强的大小 11-7. 设电荷体密度沿轴方向按余弦规律分布在整个空间，式中为恒量．求空间的场强分布． 解：过坐标处作与轴垂直的两平面，用与轴平行的侧面将之封闭，构成高斯面。根据高斯定理有 11-8. 在点电荷的电场中，取一半径为的圆形平面(如图所示)，平面到的距离为. 试计算通过该平面的的通量. 解：通过圆平面的电通量与通过与为圆心、为半径、圆的平面 为周界的球冠面的电通量相同。 球冠面的面积 其中 通过该球冠面的电通量 而 所以 11-9. 一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为的一个小球体，球心为，两球心间距离，如图所示. 求: 在球形空腔内，球心处的电场强度. 在球体内P点处的电场强度.设、、三点在同一直径上，且. 解：（1）利用补偿法，以为圆心，过点作一个半径为的高斯 面。根据高斯定理有 方向从指向 （2）过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有 过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有 方向为径向 11-10. 如图所示，一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为和，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，的电势．(以无穷远处为电势零点) 解：以顶点为原点，沿轴线方向为轴，在侧面上取面元 11-11. 图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为，外表面半径为．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势． 解： 11-12. 电荷以相同的面密度??分布在半径为和的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为． (1) 求电荷面密度? (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ （） 解： （1） （2）设外球面上放电后电荷密度，则有 外球面上应变为带负电，共应放掉电荷 C 11-13. 如图所示，半径为的均匀带电球面，带有电荷．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线左端离球心距离为．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)． 解：以点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为轴 球面在轴线上任一点的场强 方向沿X正方向。 11-14. 一电偶极子的电矩为，放在场强为的匀强电场中，与之间夹角为，、平面的轴转，外力需作功多少？ 解： 11-15. 两根相同的均匀带电细棒，长为，电荷线密度为，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离