第七讲第四章久期与凸度.ppt

实务计算 投资组合的久期 投资组合的修正久期 投资组合的美元久期 Portfolio’s responsiveness to parallel changes in interest rates 4.4.4 补充说明 修正的久期和有效久期(effective duration) 久期 债券价值关于利率敏感性的一般描述 修正的久期 假设当收益率改变时，债券的期望现金流不变，债券在收益率发生100个基点变化时的价格近似百分比变化 在收益率改变时，债券价格的变化仅仅因为贴现率(新的收益率水平)的变化引起 仅对没有嵌入期权的债券(option-free bonds)有意义 当债券有嵌入的期权(bonds with embedded options)时，收益率的变化，将可能导致债券期望现金流的变化 于是，在应用久期公式计算久期时，必须考虑债券期望现金流与收益率之间的相互影响 有效久期(期权调整的久期) 计算债券价值是考虑收益率的改变可能引起债券期望现金流变化 债券价格计算是同时考虑贴现率和期望现金流的可能变化 对于有嵌入期权的债券，有效久期与修正的久期通常不相等 有效久期可以大于修正的久期；有效久期也可以小于修正的久期 比较(例) 没有嵌入期权的债券：有效久期等于修正的久期 可赎回债券：修正的久期为5，有效久期为3； 担保抵押债务(CMO):修正的久期为7 ,有效久期为20 美元凸度 4.5.3凸度与美元久期 4.5.4 properties of convexity Property 1: As the required yield increases(decreases),the convexity of a bond decreases(increases).This property is referred to as positive convexity. Property 2:For a given yield and maturity,the lower the coupon,the greater the convexity of a bond. Property 3:For a given yield and modified duration,the lower the coupon,the smaller the convexity. 4.5.4凸度的特性 1、收益率增加，债券的美元久期减少；收益率减少，债券的美元久期增加。 2、对于给定的收益率和到期期限，票面利率越低，债券的凸度越大。 3、给定收益率和修正久期，票面利率越低，债券的凸度越小。 4、久期增加时，凸度以加速度增加。 凸性的价值 小结：凸性 凸性被用来近似描述不能被久期解释的价值变化 凸性度量(convexity measure)的计算(一种形式) 例：对息票率为9%、期限20年的债券，如果到期收益率为6%，则对20基点的收益率变化，可得：C=81.96 价值变化的凸性调整 价值变化百分比的凸性调整=凸度×(△y)2×100% 调整的债券价格变化近似百分比 债券价格变化近似百分比=-Dmod× △y×100%+ 凸度×(△y)2×100% 例(续)：如果收益率从6%增加到8%， 价值变化百分比的凸性调整=81.96×(0.02)2×100%=3.28% 基于久期的债券价格变化近似百分比=-Dmod× △y×100% =-21.32% 债券价格变化总的近似百分比=-21.32%+3.28%=-18.04% 而债券实际价格变化为-18.40%，与近似值-18.04%很接近。 如果收益率从6%减少到4%，价值变化的凸性调整仍然是3.28%。 基于久期的债券价格变化近似百分比=-Dmod× △y×100% =21.32% 债券价格变化总的近似百分比=21.32%+3.28%=24.60% 而债券实际价格变化为+25.04%，与近似值+24.60%很接近。 凸性大于零： 无嵌入期权的债券的凸性大于零 对同样基点的收益率变化，赢利大于损失 套利机会(久期相同，购买凸性大的债券；卖空凸性小的债券)？ 凸性小于零： 可赎回债券的凸性小于零 套利机会(久期相同，购买凸性小的债券；卖空凸性大的债券)？ 对同样基点的收益率变化，赢利小于损失 例：对一可赎回债券，其有效久期为4，凸性为-30，对于200基点的收益率变化， 价