13《高等数学》(下)复习提纲.docVIP

《高等数学》（下）（理工类）教学内容与要求 考试时间：2014.7.4 （19周周五）上午9:00—11:00 内容与要求（按章节）： （知识和概念分为了解、理解两个级别，计算和应用分为会、掌握两个级别） 微分方程 第一节：微分方程的基本概念 要求：了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念 第二节：可分离变量的微分方程 要求：掌握可分离变量的微分方程的求解方法 第三节：齐次方程 要求：掌握齐次方程的求解方法 第四节：一阶线性微分方程 要求：掌握一阶线性微分方程的求解方法 第五节：可降阶的高阶微分方程 要求：掌握前两种类型的高阶微分方程的降阶方法 第六节：高阶线性微分方程 要求：了解二阶线性微分方程解的结构。 第七节：常系数齐次线性微分方程 要求：掌握二阶常系数线性齐次方程的解法。 第八章 向量代数与空间解析几何 第一节：向量及其线性运算 要求：1、理解向量的概念，掌握向量、向量夹角的表示方法，了解向量的位置关系；2、掌握向量的线性运算及其运算律，掌握两个向量平行的充分必要条件； 3、了解空间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式； 4、会利用向量的坐标表达式进行向量的线性运算； 5、会计算向量的模及方向角，了解向量在轴上的投影及其性质。 第二节：数量积 向量积 混合积 要求：掌握向量的数量积和向量积的运算及运算律，了解两向量垂直、平行的条件。 第三节：曲面及其方程 要求：了解曲面方程的概念，会求旋转曲面的方程，了解柱面及其特征。 第四节：空间曲线及其方程 要求：了解空间曲线的一般方程和参数方程，了解空间曲线在坐标面上的投影曲线。 第五节：平面及其方程 要求：1、掌握平面的点法式方程和一般方程，了解平面的截距式方程； 2、会求两平面的夹角，会判断两平面的位置关系，会计算平面外一点到平面的距离。 第六节：空间直线及其方程 要求：1、了解空间直线的一般方程，掌握空间直线的对称式方程与参数方程； 2、会求两直线及直线和平面的夹角，会判断直线与直线，直线与平面的位置关系； 第九章 多元函数微分法及其应用 第一节：多元函数的基本概念 要求：1、了解平面点集的相关概念； 2、了解多元函数的概念及其表示，了解二元函数的几何意义，会求二元函 数的定义域与函数值。 3、了解二元函数的极限与连续的概念，会计算简单的二元函数的极限，了解连续的二元函数在闭区域上的性质（最值定理，介值定理）。 第二节：偏导数 要求：理解二元函数的偏导数概念，了解二元函数的偏导数的几何意义，会求二元函数的一阶偏导数，了解高阶偏导数及其计算方法。 第三节：全微分 要求：了解全微分的定义，理解可微的充分必要条件，会求多元函数的微分。 第四节：多元复合函数的求导法则 要求：掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的二阶偏导数，只要求作简单训练） 2、了解全微分形式的不变性。 第五节：隐函数的求导公式 要求：掌握一个方程情形的隐函数求导公式。 第八节：多元函数的极值及其求法 要求：1、理解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法； 2、会利用拉格朗日乘数法求条件极值。 第十章 重积分 第一节：二重积分的概念和性质 要求：理解二重积分的概念及几何意义，理解二重积分的性质。 第二节：二重积分的计算法 要求：掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标） 第三节：三重积分 要求：了解三重积分的概念，会利用直角坐标计算三重积分。 第十一章 曲线积分与曲面积分 第一节：对弧长的曲线积分 要求：1、了解对弧长的曲线积分的概念和性质； 2、会计算对弧长的曲线积分。 第二节：对坐标的曲线积分 要求：1、了解对坐标的曲线积分的概念和性质； 2、掌握对坐标的曲线积分的计算法； 3、了解两类曲线积分之间的联系。 第三节：格林公式及其应用 要求：1、理解格林公式，会利用格林公式进行计算； 2、掌握平面上曲线积分与路径无关的条件； 3、掌握二元函数的全微分求积。 第十二章 无穷级数 第一节：常数项级数的概念和性质 要求：1、理解常数项级数收敛和发散以及收敛级数的和的概念； 2、了解收敛级数的基本性质；掌握等比级数，掌握级数收敛的必要条件。 第二节：常数项级数的审敛法 要求：1、了解正项级数收敛的充分必要条件，了解P—级数的敛散性，掌握正项级数的比较审敛法及比值审敛法。 2、掌握交错级数的莱布尼茨定理，理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。 第三节：幂级数 要求：1、了解函数项级数的收敛域及和函数概念； 2、掌握幂函数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 第四节：函数展