19光的衍射习题思考题的解答.docVIP

习题 19-1．波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 利用两者相等，所以： 19-2．波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2 所以： 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为。设人眼最敏感的光波长为，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为： 如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离，现用波长的射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大，求射线与晶体所成的掠射角. 解： 第一级即k=0。 19-5. 如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔，发射中心波长为的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？ 解：根据瑞利判据： 所以N=3647。 19-6．一缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm的双缝，用波长 的平行单色光垂直入射，双缝后放一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？ 解： 所以中央亮条纹位置为： 中央明条纹位于：中心位置的上下方各0.06m处。 而干涉条纹的条纹间距为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=4， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹）。 （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝， 干涉条纹的条纹间距将变为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=2， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹）。 19-7 一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨的两条光谱线，但不能得到400nm的第三级主极大，求：（1）此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b；（2）此光栅的总缝数N。 解：（1）利用： 根据题意：30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，所以： 不能得到400nm的第三级主极大：说明第三级条纹缺级。 由缺级的定义可得到： 所以：a=800nm，b=1600nm。 （2）根据瑞利判据： 所以：N=6000。 19-8 波长400nm到750nm的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅0.50m处的光屏上测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为4.0cm，求：（1）第一级彩带的宽度；（2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。 解：（1）衍射光栅中 波长越小，则离中央明纹就越近，所以： 那么750nm的波长的第一级条纹位置在： 第一级彩带的宽度： （2）第二级的750nm的波长对应的光的位置： 第三级中有一部分和它将重合： 对应的波长为400——500nm的波 19-9 如要用衍射光谱区别氢原子巴尔末系第11条和第12条谱线，光栅的分辨本领应为多大？如光栅常数为每毫米200条的光栅，要想在第2级中能分辨这两条谱线，这光栅的宽度至少多宽？（提示：巴尔末系第11条和第12条谱线由量子数n分别为13和14到n=2的跃迁所产生。） 解：（1）根据瑞利判据：光栅的分辩本领为，只要知道它们的波长就可以了。 n从13→2： =R［1/22-1/13２］=(3/4)R， λ２=676/(165R) n从14→2： =R［1/2２-1/14２］=(5/36)R，λ３=(49)/(12R) 所以： （2） 根据瑞利判据： k=2，所以： 得出： N=151条， 如光栅常数为每毫米200条的光栅，那么只要光栅的宽度为：就可以满足要求了。 19-10 用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光光谱（）。问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30。入射时，最多能看到几级条纹？ 解：（1）正入射时， 所以当，对应的级次（取整数）最大： 能看到的条纹为：3，2，1，0，-1，-2，-3。 （2）斜入射时， 所以当，对应的级次（取整数）最大： 当，对应的级次（取整数）最小： 能看到的条纹为：5，4，3，2，1，0，-1。 思考题 19-1．要分辨出天空遥远的双星，为什么要用直径很大的天文望远镜？ 答：最小分辨角为：，它的倒数为