1数理逻辑单元测试(answer).docVIP

《离散数学》单元测试（数理逻辑部分） 一、填空题 命题公式，则G共有 个不同的真值赋值，使公式G为假的赋值是 ，把G在其所有赋值下所取真值列成一个表，称为G的 ，并可以通过它判定该公式的类型是 。 给定谓词合式公式A，其中一部分公式形式为B(x)或$xB(x)，则量词，$后x称，而称B(x)为相应量词的x）：x是偶数，G（x）：x是奇数；则： （1）的值为 ；（2）的值为 。 在谓词逻辑中将下面命题符号化： （1）在北京工作的人未必都是北京人。 （设F（x）：x在北京工作，G（x）：x是北京人） （2）没有不犯错误的人。 （设F（x）：x是人，G（x）：x犯错误） 设个体域为，将中的量词消除，写成与之等值的命题公式: 二、单项选择题 下列语句中命题的（） A．这个语句是假的。 B．1+1=1.0 C．飞碟来自地球外的星球。 D．凡石头都可练成金。（）下面联结词运算不可交换的是（）A．B．→C．D．?p，q的极小项是（）p∧┐p∧q B．┐p∨q C．┐p∧q D．┐p∨p∨q 下列命题公式不是重言式的是（）A．→（） B．（）→C．ùù q）∧（ù p∨q） D．（→q）?（） （）（A∧B） B．（A∨B）∧┑AB C．（A→B）∧AB D．（A→B）∧┑B┑A 谓词公式x(P(x)∨$yR(y))→Q(x)中量词x的辖域是（） B．P（x） C．(P(x)∨$yR(y)) D．P(x), Q(x) 设个体域A={a,b}，公式x（P(x)∧$xS(x)）在A中消去量词后应为（）（） A．$ yx(x·y=1) B．x$y (x·y≠0) C．x$y (x·y=y2) D．$yx(x·y=x2) 下列公式是前束范式的是（） B． C． D． 下面给出的一阶逻辑等值式中，（） 三、判断题 判断下列陈述是否是命题？是无理数什么时候开会呀？。 苹果树和梨树都是落叶乔木。李辛与李末是兄弟。设A与B均为含n个命题变项的公式，判断下列命题AB当且仅当AB是可满足式。若A为重言式，则A的主析取范式中含有2n个极小项。A为，A的主取范式中含有2n个极任何公式A都能等值地化为联结词集{、}中的公式。的主析取范式与主合取范式，并判断公式的类型。 已知命题A含有命题变元p、q、r，且已知公式A的成真赋值为：001,010,111，试求公式A的主析取范式和主合取范式。 某科研所要从3个项目A、B、C中选择1～2个项目上马，由于某些原因，立项时要满足以下条件： (1)若A上，则C也要上； (2)若B上，则C不能上； (3)若C不上，则A或B可以上。 请找出所有的立项方案。 设I是如下一个解释： ，试求下列公式在I下的真值： 五、证明题 利用等值演算法证明命题公式 （（p?q）?（q?r））?（p?r）为永真式。 构造下列推理的证明 （1）前提： 结论： （2）前提：┐pq, r∨┐q ,r→s 结论：p→s构造下面推理的证明。和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以，当小赵去看电影时，小李也去。只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就犯了谋杀罪。A曾到过受害者房间。如果A在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以A犯了谋杀罪。如果今天是星期六，我们就到颐和园或圆明园去玩；如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩；今天是星期六，并且颐和园游人太多。所以我们去圆明园玩前提： x(F(x)→(G()∧R(x)))，$xF(x)结论：$x(F(x)R(x)) （3） 前提：x(F(x)G(x))， $x┐G(x)结论：$xF(x)前提：x(F(x)G(x))，x(┐G(x)┐R(x))，xR(x)结论：xF(x) 1 5