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[课题]：第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1指数函数 主备人：高一数学备课组陈伟坚 编写时间：2013年10月15日 使用班级 （21）（22） 计划上课时间： 2013-2014学年第 一学期 第 8周 星期 一至五 [课标、大纲、考纲内容]： 课标要求 教学大纲要求 广东考试说明的内容 ①通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。 ②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 ④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 ①理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题。能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题。掌握指数函数的概念、图象和性质。能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题。理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质 能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题。掌握指数函数的概念、图象和性质。1、通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的意义，掌握根式的性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。 2、掌握根式的化简，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。 【教学重难点】 教学重点： （1）根式概念的理解。 （2）根式的化简 教学难点： （1）根式的化简 【教学过程】 一、导入新课 同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：根式 二、新知探究 1、提出问题 （1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ （2）如根据上面的结论我们又能得到什么呢？ （3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？ （4）可否用一个式子表达呢？ 活动：教师指示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题（2）的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维。 讨论结果： （1）若，则叫做的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数， 如：4的平方根为，负数没有平方根，同理，若，则叫做的立方根，一个数的立方根只有一个。 （2）类比平方根、立方根的定义，得到相应的结果。 （3）类比（2）得到一个数的次方等于，则这个数叫的次方根。 （4）用一个式子表达是，若，则叫做的次方根。 教师板书次方根的意义：一般地，如果，则叫做的次方根，其中。 2、提出问题 （1）你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？教师板书于黑板 ①4的平方根；②8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦的立方根。 （2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点？4，8，16，-32，32，0，分别对应什么性质的数，有什么特点？ （3）问题（2）中，既然方根有奇次的也有偶次的，数有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？ （4）任何一个数的偶次方根是否存在呢？ 活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题（2）中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。 讨论结果：（1）因为2的平方等于4，2的立方等于8，2的4次方等于16，2的5次方等于32，-2的5次方等于-32，0的7次方等于0，的立方等于，所以4的平方根，8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，的立方根分别是2，2，2，2，-2，0，。 （2）方根的指数是2，3，4，5，7…特点是有奇数和偶数。总的来看，这些数包括正数，负数和零。 （3）一个数的奇次方根只有一个，一个正数的偶次方根有两个，是互为相反数。0的任何次方根都是0。 （4）任何一个数的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数。 类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质： ①当n为偶数时，的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用表示