第二章程序的灵魂-算法.ppt

2.1　算法的概念 2.2　简单算法举例 2.3　算法的特性 2.4　怎样表示一个算法 2.5　结构化程序设计方法 习题 2.2 简单算法举例 例2.1 求1×2×3×4×5。 可以用最原始的方法进行。 步骤1： 先求1×2，得到结果2。 步骤2： 将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6。 步骤3： 将6再乘以4，得24。 步骤4： 将24再乘以5，得120。这就是最后的结果。 这样的算法虽然是正确的，但太繁琐。如果要求1×2×…×1000，则要写999个步骤，显然是不可取的。而且每次都直接使用上一步骤的数值结果(如2，6，24等)，也不方便。应当找到一种通用的表示方法。 可以设两个变量，一个变量代表被乘数，一个变量代表乘数。不另设变量存放乘积结果，而直接将每一步骤的乘积放在被乘数变量中。今设p为被乘数，i为乘数。用循环算法来求结果。可以将算法改写如下： S1： 使p=1 S2： 使i=2 S3： 使p×i，乘积仍放在变量p中，可表示为p×i=p S4： 使i的值加1，即i+1 = i S5： 如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。最后得到p的值就是5!的值。 请读者仔细分析这个算法，能否得到预期的结果。显然这个算法比前面列出的算法简练。 如果题目改为求1×3×5×7×9×11。 算法只需作很少的改动即可： S1： 1=p S2： 3=i S3： p×i=p S4： i+2=i S5： 若i≤11，返回S3； 否则，结束。 可以看出，用这种方法表示的算法具有通用性、灵活性。S3到S5组成一个循环，在实现算法时，要反复多次执行S3、S4、S5等步骤，直到某一时刻，执行S5步骤时经过判断，乘数i已超过规定的数值而不返回S3步骤为止。此时算法结束，变量p的值就是所求结果。 由于计算机是高速进行运算的自动机器，实现循环是轻而易举的，所有计算机高级语言中都有实现循环的语句。因此，上述算法不仅是正确的，而且是计算机能实现的较好的算法。 请读者仔细分析循环结束的条件，即S5步骤。如果在求1×2×…×11时，将S5步骤写成 S5： 若i＜11，返回S3。 这样会有什么问题?会得到什么结果? 2.4 怎样表示一个算法 为了表示一个算法，可以用不同的方法。常用的有自然语言、传统流程图、结构化流程图、伪代码、PAD图等。 2.4.1 用自然语言表示算法 在2.2节中介绍的算法是用自然语言表示的。用自然语言表示通俗易懂，但文字冗长， 容易出现“歧义性”。自然语言表示的含义往往不太严格，要根据上下文才能判断其正确含义。此外，用自然语言描述包含分支和循环的算法，不很方便(如例2.5的算法)。因此，除了很简单的问题以外，一般不用自然语言描述算法。 2.4.2 用流程图表示算法 流程图是用一些图框表示各种操作。用图形表示算法，直观形象，易于理解。美国国家标准化协会ANSI(American National Standard Institute)规定了一些常用的流程图符号(见图2.3)。 图2.3中菱形框的作用是对一个给定的条件进行判断，根据给定的条件是否成立来决定如何执行其后的操作。它有一个入口，两个出口。见图2.4。 连接点(小圆圈)是用于将画在不同地方的流程线连接起来。如图2.5中有两个以○为标志的连接点(在连接点圈中写上“1”)，它表示这两个点是互相连接在一起的。实际上它们是同一个点，只是画不下才分开来画。用连接点，可以避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰。 图 2.3 图 2.4 图 2.5 将例2.1求5!的算法用流程图表示，流程图见左图。 菱形框两侧的“Y”和“N”代表“是”(yes)和“否”(no)。如果需要将最后结果打印出来，可以在菱形框的下面再加一个输出框，见右图。 例2.3 判定输入是否闰年，将结果输出。 闰年的条件是： ①能被4整除，但不能被100整除的年份都是闰年，如1996年，2004年是闰年；②能被100整除，又能被400整除的年份是闰年。如1600年、2000年是闰年。不符合这两个条件的年份不是闰年。 算法可表示如下： 图 2.1 图2.10 2.3 算法的特性 一个算法应该具有以下特点： 1.有穷性 一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。 事实上，“有穷性”往往指“在合理的范围之内”。究竟什么算“合理限度”，并无严格标准，由人们的常识和需要而定。 2.确定性 算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、