2007通信信息论试题.docVIP

中南大学考试试卷（B） 2010 -- 2011 学年 上学期期末考试试题 时间100分钟 信息论与编码 课程 64 学时 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 通信07级 总分100分，占总评成绩70% 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一填空题（本题20分，每小题2分） 1 限失真信源编码的中心任务是编码后的信息率压缩接近到 1 2 离散无记忆信源输出 M 个不同的消息符号，当且仅当各个符号出现概率相等时， 信源熵达到最大值，且为H(X)= 2 3 若纠错码的最小距离为 dmin ，则可以纠正任意小于等于 3 个差错。对(x7+1)作因式分解，得 x7+1=(x+1)(x3+ x2+1)(x3+ x+1)。要想得到(7,6)循环码，其生成多项式g(x)= 4 4 5 是应用近代数理统计方法研究信息的传输、存储与处理的科学，故称为通信的数学理论； 1948年香农在贝尔杂志上发表了两篇有关的“通信的数学理论”文章，该文用 6 对信源的不确定性的度量，是衡量信息量大小的一个尺度；用 7 来度量两事件的依赖程度，表现在通信领域就是输入和输出两事件的相互的信息量，若把它取最大值，就是通信线路的 8 ；若把它取最小值，就是 9 ，它是限失真压缩的理论基础，它给出了在指定的 10 条件下，信源熵H(X)所能压缩到最小值。 二 简答题 （本题20分，每小题4分） 1. 连续信源的绝对熵. 讨论连续信源信道容量时，请写出香农公式，并说明其物理意义。 . 信息论和你所学专业有什么关系？ 4.解释下图阴影部分含义。 5. 线性分组码中分析dmin和H有什么关系？试证明。 4. 用纠错编码基本原理分析由下列两种生成矩阵形成线性分组码的优劣 （1） （2） 三 计算编码题（本题60分） 1． 黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑，白}。设黑色出现的概率为P(黑) = 0.3 白色出现的概率为P(白) = 0.7 1) 假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H(X)；2)假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：，，，，求其熵；二元对称信道的信道矩阵为，信道传输速度为100二元符号/秒，设信源为等概率分布，信源消息序列共有个二元符号，问：）试计算能否在10秒内将信源消息序列无失真传送完？2） 若信源概率分布为等概率 X Y x1=0 x2=1 y1=0 1/8 3/8 y2=1 3/8 1/8 求H(X)、H(XY)、H(Y/X)、I(X;Y) 5. 从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%。（9分） 若问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，从计算的结果得出一个什么结论 在第一问中，平均每个回答中含有多少信息量？ 如果问一位女士，问她回答（是或否）前后不平均确定性各为多少 6二元(7，4)汉明码校验矩阵H为：（14分） （1）写出系统生成矩阵G，列出错误形式和伴随矢量表，并对收到的矢量 0000011进行译码，最后把该译码还原4位信息？ （2）若在接收端没有错误形式和伴随矢量表，你能发现其它办法译码（除标准阵列外）？说明过程。