第十章结构动力计算.ppt

有 例7. 试求图示体系的自振频率及质量m的最大动力位移， 设θ=0. 5ω ，弹簧刚度k=0.05EI／l 3, 各杆EI相同。（天津大学1996年） 动力方程： * 习题1. 求图示体系中弹簧支座的最大动反力及梁的最大动位移。已知梁EI=∞，弹簧的刚度系数k，且有： 解： 结构的动力及位移图： A点的静力位移及相应弹簧反力： 弹簧的最大动反力： 梁的最大动位移： 结构的动力方程： * 习题2. 求梁跨中的振幅及最大位移，并画出动弯矩幅值图。已知EI=常数，W=9kN， 解： 1. 作单位荷载作用下的弯矩图： 3. 荷载幅值作用的跨中静位移： 4. 动力系数： 5. 梁的最大动位移及最大位移： 2. 求柔度系数及自振频率： 6. 结构的动弯矩幅值图： * * 第10章 结构动力计算基础 广西大学土木建筑工程学院 COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE 单自由度体系的振动问题 自由振动； 强迫振动 多自由度体系的振动问题 自由振动； 强迫振动 * §10.1 概述 动力计算研究结构在动力荷载作用下的变形和内力，即研究结构的动力反应。 动力荷载：大小、方向、作用点随时间而变化的荷载。 结构的动力反应不但与动力荷载的性质有关，还与结构本身的动力特性直接相关。 结构本身的动力特性是结构本身固有的，如自振频率及振型。 动力计算的特点：动力计算不能忽略惯性力，这是动力计算与静力计算的本质区别。内力和变形都是时间的函数。 一、动力计算的特点 * 二、动力荷载的分类 （1）简谐性周期荷载 （要掌握） 规律通常为正弦或余弦函数形式： （2）冲击荷载 荷载强度很大，但作用时间很短，如打桩、爆炸荷载。 t P p(t) P t p(t) td t P p(t) td t a （3）随机荷载 变化规律带有一定偶然性的非确定性荷载，如地震荷载和风荷载。 * 三、动力计算中体系的自由度 质点的位移就是动力计算的基本未知数。确定运动过程中任一时刻所有质量的位置所需的独立几何参数的数目，称为该体系的自由度。 基本假定：忽略轴向变形，认为杆不可伸长（压缩）的。 一、 集中质量法。把连续分布的质量集中为几个质点，转化为有限自由度问题。 二、广义坐标法。用有限个广义坐标参数及给定函数组合来描述无限自由度问题。 结构动力计算模型的简化方法 三、有限元法。把结构离散为若干单元和自由度计算。 * 三、动力计算中体系的自由度 一、 附加链杆法。使质点不发生线位移所施加的附加链杆数即为体系动力计算的自由度。 二、铰接体系法。将所有质点、刚结点及固定端支座变为铰结点，铰接体系的自由度数也就是动力计算的自由度。 质点体系的振动自由度确定方法： 集中质量法—— 简化为若干质点计算。忽略杆的轴向变形和质点的转动。 * 三、动力计算中体系的自由度 附加链杆法：对质点施加链杆约束，限制所有质点的位移，所施加的链杆数就是体系的自由度数。 2个自由度 1个自由度 2个自由度 4个自由度 2个自由度 * 铰接体系法：将所有质点、刚结点及固定端支座变为铰结点后，使铰接体系成为几何不变体系所需要增加的链杆数即为自由度数。当体系有斜杆时可考虑采用。 4个自由度 三、动力计算中体系的自由度 * 三、动力计算中体系的自由度 注意：体系中集中质量的个数不一定等于体系振动的自由度，自由度数目与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。 三个集中质量，一个自由度 一个集中质量，两个自由度 * 四、阻尼 阻尼对结构的作用 ： 一类是材料的非弹性变形，使变形能损失。 一类是阻尼力，包括介质阻力和摩擦阻力。 阻尼是振动的一个重要因素，而且很复杂，需化简; 把各种阻尼综合作用假定为受一个阻尼力作用。并且假定阻尼力的大小与质点的运动速度成正比，这一假定称为粘滞阻尼理论。即 ： R——阻尼力；方向与运动速度的方向相反。 c——阻尼系数； v——质点运动的速度； * 2008年广西人才小高地申报 单自由度体系的振动 动力微分方程的建立 单自由度体系的自由振动 单自由度体系的强迫振动 阻尼对振动的影响 研究单自由度体系的自振频率及在简谐荷载作用下的动力响应 重点掌握！ * §10.2 单自由度体系的自由振动 一、自由振动微分方程的建立 1. 刚度法：根据力的平衡条件 m m