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2010~2011数学辅导练习·高中数学复习·第2课时 集合与常用逻辑用语（二） 考点集结：（一）命题：1、可以__________的语句叫做命题，其中__________的叫做真命题，_________的叫做假命题。2、原命题与逆否命题有_______的真假性，否命题和逆命题有_______的真假性； 如果两个命题互为逆命题或者互为否命题，它们的真假性_______________。（二）充分条件和必要条件：1、如果，那么称是的________条件，是的_________条件；  有时也说成立的_______条件是，成立的________条件是。（三）逻辑联结词和量词：1、用联结词“且”联结命题和命题，记作________；用联结词“或”联结命题和命题，记作_______；对一个命题全盘否定记作_______，称为“非”或“的否定”。2、真值表： 3、短语“所有”、“任意”等在逻辑中通常叫做______________，用符号“_____”表示，含有__________的命题，叫做全称命题；命题“对中任意一个，都有成立”可以记为_________________。 短语“存在”、“某些”等在逻辑中通常叫做________________，用符号“_____”表示，含有__________的命题，叫做特称命题；命题“存在中的一个，使得成立”可以记为_________________。4、含有一个量词的命题的否定： 先锋行动：1、命题“若或，则”的逆否命题是（ ）A. 若或，则 B. 若且，则C. 若，则或 D. 若，则且2、已知命题，命题函数在区间上单调递增，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 3、命题“存在”的否定是（ ）A. 不存在 B. 存在C. 对任意的 D. 对任意的4、写出命题“若，则至少有一个不为零”的逆否命题：________________________________________________。5、命题“任意，存在”是_______命题（填“真”或“假”）。 例题选讲：【例1】若，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. 或 D. 且【即时突破1】“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【反思小结】1、对于充要条件的判断，要先分清不同的叙述格式，避免将充分性与必要性混淆。2、用集合的角度来理解充要条件：若条件对应集合，条件对应集合，则即：；若，则。【例2】下列命题中，真命题有_______________（1）指数函数与对数函数都是单调函数；（2）对任意实数，不等式总成立；（3）；（4）有的素数是偶数。【即时突破2】下列说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若且为假命题，则均为假命题D. 命题“，使得”，则“，均有”【反思小结】3、判断命题真假时，可借助互为逆否的两个命题真假性相同这一性质。遇到“”时相应转化为“”来处理比较简便。4、牢记真值表，对于“或”命题有口诀：“一真全真，都假才假”，对于“且”命题：“一假即假，全真才真”。【例3】设命题，命题关于的不等式的解集是空集，试确定实数的取值范围，使得为真命题，为假命题。【即时突破3】已知命题，使，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题；③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题；其中正确的是（ ）A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④【反思小结】5、已知复合命题真假，求命题中所包含的参数取值范围时，应当分为三个步骤进行：第一步，先求出每个命题为真时的参数取值范围集合；第二步，由已知条件及真值表判定每个命题的真假；第三步，对于判定为真的命题，取其对应集合本身，对于判定为假的命题，取其对应集合的补集。而后进行交集运算即可得到结果。 推荐考题：1、下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ）A. 且B. 且的图象不经过第二象限C. D. 且在区间上为增函数2、下列四个命题：，，其中的真命题是（ ）A. B. C. D. 同步训练：1、命题“对任意的，”的否定是（ ）不存在，存在，存在，对任意的， ，则下列判断错误的是（ ）A. “”为真，“”为假