算法概念2016.ppt

* * 1.1.1 算法的概念 1.1 算法与程序框图 第一章　算法初步 日常生活中处处都有算法.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法. 引例1：填高考报名表→拿到准考证 →参加考试→填志愿→得到录取通知书 →到大学报名注册 引例2：把大象关进冰箱里的过程 1.把冰箱打开;2.把大象放进冰箱;3.关上冰箱门 问题一：什么是算法？ 算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以 用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能 够在有限步之内完成。 算法的特点： 1.有序性 2.明确性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果， 而不应该是模棱两可的； 3.有限性：应能在有限步内解决问题. 问题1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？ 加减消元法和代入消元法 问题2:用加减消元法解二元一次方程组 的具体步骤是什么？ ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 . ②-①×2，得 5y＝3 . ④ 解④，得 . 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 得到方程组的解为 . 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组. 第一步：用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步：用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 例1:设计一个算法，判断7是否为质数？ 第三步：用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步：用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步：用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 因此，7是质数. 变式1:设计一个算法，判断35是否为质数？ 第一步：用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步：用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步：用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步：用5除35，得到余数0,所以5能整除35. 因此，35不是质数. 变式2：判断“整数n (n2)是否是质数”的算法 第一步：给定大于2的整数n. 第二步：令i=2. 第三步：用i除n，得到余数r. 第四步：判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示. 第五步：判断“i(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步. 变式3: 任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积. 第一步： 第二步： 第三步： 输入任意一个正实数r； 计算S=πr2; 输出圆的面积S. 变式4:任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数. 第一步： 第二步： 第三步： 依次用2 ～（n – 1）除 n ， 检查余数是否为0； 若是，则是 n 的因数； 若不是，则不是 n 的因数； 在 n 的因数中加入 1 和 n； 输出n的所有因数. 变式5:写出过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点直线 斜率的算法： 第一步： 第二步： 第三步： 取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y2=b2； 若x1=x2, 输出斜率不存在； 若x1≠x2, 第四步： 输出结果。 计算 试给出一个判断一元二次方程ax2+bx+c=0解的个数的算法。 算法： 第一步：输入a、b、c的值. 第二步：计算? =b2-4ac的值. 第三步：若?0，则原方程有两个不等的实根； 若?=0，则原方程只有一个实根； 若?0，则原方程无实根. 第四步：输出结果. 目标检测 课堂小结： 1.算法：解决一类问题的过程或步骤； 2.算法的特点： （1）有序性 （2）明确性 （3）有限性