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2010年中考数学复习教案(共 页)
第一章 实数
使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.
了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义。
会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小
画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小。
考查重点:
有理数、无理数、实数、非负数概念;
2.相反数、倒数、数的绝对值概念;
3.在已知中,以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题。
实数的有关概念
(1)实数的组成
(2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数,
(3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反数是零).
从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(4)绝对值
从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
(5)倒数
实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数,叫做互为倒数);零没有倒数.
【例题经典】
理解实数的有关概念
例1 ①a的相反数是-,则a的倒数是_______.
②实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:
则化简│b-a│+=______.
③(2006年泉州市)去年泉州市林业用地面积约,用科学记数法表示为约______________________.
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空,让学生加强对实数有关概念的理解.
例2.(-2)3与-23( ). (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16.-的绝对值是;-3 的倒数是;的平方根是.,-2/7,±2/3
例4.下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A.-3与 B.-3|与一 .-3|与 D.-3与、sin60°、、()0、3.14159、-、(-)-2、中无理数有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断.
第二讲 实数的运算
【回顾与思考】
知识点:有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。
实数的运算
(1)加法
同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加;
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
任何数与零相加等于原数。
(2)减法:a-b=a+(-b)
(3)乘法
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零.即
(4)除法 (5)乘方
(6)开方 如果x2=a且x≥0,那么=x; 如果x3=a,那么
在同一个式于里,先乘方、开方,然后乘、除,最后加、减.有括号时,先算括号里面.
3.实数的运算律
(1)加法交换律:a+b=b+a (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律:ab=ba.
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律:a(b+c)=ab+ac
(其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便).
【例题经典】
例1、(宝应 )若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,则冷冻室的温度(℃)可列式计算为
A. 4―22 =-18 B.22-4=18 C. 22―(―4)=26 D.―4―22=-26
点评:本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算,试题以应用的方式呈现,同时也强调“列式”,即过程。选(A)
例2.我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周,飞行轨道近似看作圆,其半径约为6.71千米,总航程约为(π取3.14,保留3个有效数字) ( )
A.5.90 105千米 B.5.90 106千米
C.5.89 105千米 D.5.89106千米
.化简的结果是( ).(A)-2 (B) +2 (C)3(-2) (D)3(+2)
分析:考查实数的运算。答案:B
例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有( ).
①b+c0a+ba+c ③bcac ④abac
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