系统抽样及分层抽样2.ppt

* * * * 分层抽样 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生1000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？能在14300人中任意取143个吗？能将143个份额均分到这三部分中吗？ 分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成. 总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”. 探究 例2: 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？ 解：为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样。 因为抽取人数与职工总数的比为100：500=1 ：5 所以在各年龄段抽取的职工人数依次是 即25,56,19。 可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的。 1、根据总体的差异将总体分为互不交叉的层. 3、合成样本. 2、按比例 在各层中抽取个体. 例3：某班有男生36人,女生24人,从全班抽取一个容量为10的样本,分析某种身体素质指标,已知这种身体素质指标与性别有关. 问应采取什么样抽样方法？并写出抽样过程. 解：因为这种身体素质指标与性别有关，所以男生,女生身体素质指标差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下： （1）将60人分为2层，其中男,女生各为一层. （2）按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本. 36×1/6=6（人），24×1/6=4（人） 因此男,女生各抽取人数分别为6人和4人. （3）利用简单随机抽样方法分别在36名男生中抽取6人, 24名女生中抽取4人. (4)将这10人组到一起，即得到一个样本. 系统抽样 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取100名进行调查。除了用随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 探究 　我们清楚,简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样方法呢？ 分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这５００名学生从１开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于　　＝１０，这个间隔可以定为１０，即从号码为１－１０的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假如抽　到的是６号，然后从第６号开始，每隔１０个号码抽取一个，得到 　　　６，１６，２６，３６，…，４９６。 这样就得到一个容量为５０的样本 这种抽取方法是一种系统抽样。 例1.从编号为1～50的50枚必威体育精装版研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 A．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32 [分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B. 举例 　 某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？ 　　 练习 ①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除，这时k=. ③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔k，得到第2个编号+k,第3个编号+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）