2012中考经典找规律题目探索.docVIP

规律探索小谈 常用技巧： 观察法，对于比较明显的变化，可直接加以解决，比如呈现周期性变化的题 2、一次函数法，通过一组数据，对于n的变化，考察数据是在坐标轴上成直线的变化，可以设此变化规律为y=kx+b,记得解出后要检验。 3、二次函数法，对于n的变化，考察数据在坐标上呈现弧形，可联想到二次函数，设此规律为y=ax2+bx+c,找出三组数据，然后解出来。记得检验 3、（公式法）等差数列：1+2+3+++ ++n= 1+3+5+7++++++++15= 3+6+9+12+15+18++++++3n= 等比数列：2+4+8++++++2n= 3+3*3+3*3*3+3*3*3*3+++++++3n= 1、数据规律类 1. 先找规律，再填数： 2、观察下面的变形规律： ＝1－； ＝－；＝－；…… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和：＋＋＋…＋ . 3. 观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数； （3）求第n行各数之和．，，，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ． 小结：多观察，分析变化与不变化 2、几何变化类 1. 如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ． 2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示） _____个图形共有120 个。 4、观察下面的点阵图，探究其中的规律。 摆第1个“小屋子”需要5个点， 摆第2个“小屋子”需要 个点， 摆第3个“小屋子”需要 个点？ （1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？ （2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。 5.根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（ ） … 小结：观察分析整体与局部，变化与不变化 3、公式变化类 等比 1．观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______．(n是正整数) 2．已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ． 3．已知a≠0，，，，…，， 则　　　　　　(用含a的代数式表示)． 等差 1．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ． 2．如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要3 根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒（用含n的代数式表示） 3．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331， 则等于 . 4、一列数是1,3,7,13,21，……请问第n个数是（ ） 5、一列数是3,5,7,9,11，……请问第n个数是（ ） 课堂作业： 1．观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……．试按此规律写出的第8个式子是_______。 … 那么，当输入数据是时，输出的数据是　　　　　． 3．已知依据上述规律，则 A．B．C．D．．＝______________________。 （1）