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2012高考复习 电学部分 精讲精练
5带电粒子在电场中的运动
【课标要求】
1.分析带电粒子在匀强电场中的运动。
2.掌握带电粒子在电场中加速的问题。
3.掌握带电粒子在匀强电场中的偏转问题。(带电粒子在匀强电场中运动的计算,只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况。)
【知识精要】
1.带电粒子在电场中的加速是一个有实际意义的应用问题。电量为q的带电粒子(不计重力),由静止经过电势差为U的电场加速后,根据动能定理及电场力做功公式可求得带电粒子获得的速度大小为:
2.带电粒子在电场中的偏转
质量为m的负电荷-q(不计重力),以初速度平行两金属板进入电场。设两板间的电势差为U,板长为L,板间距离为d。则带电粒子在电场中所做的是类似平抛的运动:
(1)若粒子能穿过电场,侧移量:
l=v0t
y=
a=
(2)射出电场时的末速度vt与初速度v0的夹角(称为偏向角):
tan=vy/v0
vy=a·t
a=Eq/m=Uq/(md)
(3)vt反向延长线过水平位移的中点。
【名师点拨】
例1:一质量为m,电量为-q的微观粒子,以初速v,从A板垂直离开板面,当A、B两板间电压为U时,粒子刚好能够到达B板.如果要使粒子运动到A、B板中点时立即返回,可采用的方法是 ( )
A.使初速度v减半
B.使板间电压加倍
C.使板间电压增为原来的4倍
D.使初速度和板间电压都加倍
解析:对带电粒子用动能定理:,可得当初速度v0减半时,粒子运动到距A板时就返回了。A、C、D错,B对。
例2:一个初动能为Ek的带电粒子,以速度v垂直电场线方向飞入平行板电容器内,飞出时粒子的动能增到飞入时初动能的2倍.如果使这个带电粒子的初速度增到原来的2倍,那么它飞出时的动能应变为( )
A.8Ek B.4.25Ek C.5Ek D.4Ek
解析:由于带电粒子垂直于匀强电场射入,粒子做类平抛运动。
根据,得两次入射带电粒子的偏移量之比为
,,所以
例3:(2011)如图所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。(不计重力作用)下列说法中正确的是 ( )
A.从t=0时刻释放电子,电子将始终向右运动,直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上
D.从t=3T/8时刻释放电子,电子必将打到左极板上
解析:从t=0时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/2,接着匀减速T/2,速度减小到零后,又开始向右匀加速T/2,接着匀减速T/2……直到打在右极板上。电子不可能向左运动;如果两板间距离不够大,电子也始终向右运动,直到打到右极板上。从t=T/4时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/4,接着匀减速T/4,速度减小到零后,改为向左先匀加速T/4,接着匀减速T/4。即在两板间振动;如果两板间距离不够大,则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子,如果两板间距离不够大,电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上;如果第一次向右运动没有打在右极板上,那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选AC。
例4:如图(a)所示,长为l、相距为d的两平行金属板与一电压变化规律如图 (b)所示的电源相连(图中未画出电源)。有一质量为m、带电荷为-q的粒子以初速度v0从板中央水平射入电场,从飞入时刻算起,A、B两板间的电压变化规律恰好如图(b)所示,为使带电粒子离开电场时的速度方向平行于金属板,问:
(1)交变电压周期需满足什么条件?
(2)加速电压值U0的取值范围是什么?
解析:带电粒子离开电场时,速度方向平行于金属板,这说明带电粒子活电场力方向未获得速度。由题意可知,它在电场中的运动时间只能是电压变化周期的整数倍,即在一个周期内,前半个周期粒子竖直方向的速度从零增加至vy,后半个周期再从vy减少至零,但必须注意到粒子在竖直方向一直朝着一个方向运动,先加速后减速,再加速再减速,直到出电场。所以必须考虑到竖直位移不能超过d/2。
(1)带电粒子穿越电场所需时间,由于粒子出电场时速度方向平行于金属板所以即…
(2)竖直方向上带电粒子在一个周期内的位移
带电粒子在n个周期内的位移,得
将代入得…
例5:空间有一区域宽广的电场,场强大小始终不变且处处相等,但方向可以改变。第1秒内场强方向如图所示,θ=37°。有一个带电质点以某一水
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