2012年各地中考数学解析汇编《压轴题》精选.docVIP

1（乐山）如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，）， 抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、 n（m＜n）分别是方程的两根. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、 B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点 （点D在轴右侧），连结OD、BD. ① 当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标.2．（东营）已知抛物线经过A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B． （1）求b的值，求出点P、点B的坐标； （2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由． 3（黄石）已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，，且。 （1）求抛物线的顶点坐标. （2）已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，，.请你用含有的表达式表示出△的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。 （参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为）4.（张家界） 如同，抛物线与轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点. （1） 分别求出点A、点B的坐标 （2） 求直线AB的解析式 （3） 若反比例函数的图像过点D，求值. （4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、 AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q 每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间 为t,问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值， 并求出此时的t值，若不存在，请说明理由. （2012?泉州）如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q． （1）求h的值； （2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）； （3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状． 6（荆门）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标； (2)求证：CB是△ABE外接圆的切线； (3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围． 7（武汉）如图1，点A为抛物线C1：y＝x2－2的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C． (1)求点C的坐标； (2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FGE＝4∶3，求a的值； (3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值． 9. (苏州)如图，已知抛物线与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C. ⑴点B的坐标为 ▲ ，点C的坐标为 ▲ （用含b的代数式表示）； ⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； ⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由. 10（临忻）．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标； （2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 11（梅州）如图，矩形OABC中，A(6,0)、