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物理学作业及重点
作業及重點複習
1. 欲熔解溫度為,質量為2Kg的鋁塊 (鋁的比熱為),需多少的熱量?
[解]鋁的熔點為 ,鋁的熔解熱為,由此可得
2. 欲使質量為,溫度為的冰塊,變成溫度為的水蒸氣,需吸收多少熱量?
[解]
3. 一根黃銅棒長度為3 mm,但是截面積為,其一端置於 的水蒸汽中,另一端置於的冰塊中,求20分鐘內會有多少克的冰塊溶化成的水?
[解]黃銅的熱導率為
4. 某金屬柱由升至時,長度增加,求該金屬的線膨脹係數為何?其密度變化的百分率為何?
[解]首先我們證明由於溫度變化,導致密度變化的關係為。
設質量為,膨脹後的體積及密度為
故
亦即 。又金屬的線膨脹係數為
由此可得
5. 有的氣體,在溫度保持為下,自體積膨脹至體積,求氣體對外界所作的功?
[解]利用定溫過程功的計算式 (12-6),可得
6. 有一氣體在絕熱情況下,自壓力為,體積膨脹至壓力為,求氣體對外界所作的功?設氣體的值為
[解]首先,我們先求終態的體積,利用絕熱過程的關係式,可得
於是
再利用絕熱過程功的計算式 (12-7),可得
7.
如上圖所示,已知某氣體從狀態至狀態的過程中放出熱量,設氣體在狀態的內能為,求狀態的內能為何?若該氣體先沿著等容過程從狀態至狀態,再沿著等壓過程從狀態至狀態,試求的過程中,該氣體吸收多少熱量?
[解]
(1) 我們知道,壓力,而體積 。
該氣體從狀態至狀態的過程中所作的功為
由熱力學第一定律,,可得
若該氣體先沿著等容過程從狀態至狀態,再沿著等壓過程從狀態至狀態,試求的過程中,該氣體吸收多少熱量?
(2) 我們知道,該氣體從狀態至狀態的過程中所作的功為,又該氣體沿著等壓過程從狀態至狀態所作的功為
由此可得
再由熱力學第一定律,,可得
8. 某汽車輪胎的體積為,在時,輪胎內的計示壓力為。經行駛一段時間之後,輪胎內的計示壓力升高為,求此時輪胎內氣體的溫度?
[解]汽車輪胎的體積不變,輪胎內的氣體之量也不變,因此,由理想氣體狀態方程式 知,
又輪胎內的計示壓力為,代表輪胎內的氣壓為,又輪胎內氣體的溫度升高之後,輪胎內的計示壓力為,代表輪胎內的氣壓為,於是
9. 考慮理想氣體,質量為的氧氣,在溫度為下,體積由,膨脹至,求此氣體對外界作多少功,又在此過程中吸多少熱?
[解]質量為的氧氣,等於,又理想氣體等溫過程所作的功為
理想氣體的內能為 ,此式告訴我們理想氣體的內能只是溫度的函數,因此,理想氣體等溫過程內能沒有變化,,於是,在此過程中所吸收的熱量為
10.求在的高溫熱庫與的低溫熱庫之間運轉的卡諾熱機之效率?
[解]
11. 設有一個卡諾熱機運轉於溫度分別為與的高溫熱庫與低溫熱庫之間,其工作物質為的理想氣體,又在狀態的壓力為而其體積為,在狀態的壓力為而其體積為,求此一卡諾熱機在一個循環中,吸熱多少?放熱多少?又此熱機的效率為何?
[解]
從狀態至狀態為等溫膨脹過程,吸熱,由理想氣體方程式知
,
從狀態至狀態為等溫壓縮過程,放熱 ,由理想氣體方程式知
,
於是
,
又從狀態至狀態為絕熱膨脹過程,在此過程中
故
由此可得
同理,從狀態至狀態絕熱壓縮過程,在此過程中
故
由此可得
又由知
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