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玩空间谈几何徐惠莉20150529
中國科技大學補助教師舉辦校內研習紀錄
研 習 紀 錄 「玩空間談幾何」研習會
時間:2015.05.29 13:10~17:00
地點:格致樓103
第一場 講題《艾雪爾鑲嵌藝術》
主講人 許志農 老師(國立台灣師範大學數學系教授)
內容概述:
在優雅的音樂中靜靜地欣賞艾雪爾的鑲嵌作品是一件非常享受得事情啊!這就是研習會的開始,與會老師都陶醉在視覺與聽覺得響宴中。許教授為老師們帶來一系列艾雪爾的奇幻畫作,並且以數學原理解構其作品,不僅是以動畫作說明,還有網路版的線上教學,將數學與藝術做了做完美的結合。
被尊稱為錯覺藝術大師的艾雪,他的作品總是能讓人看著看著就進入到一個奇幻世界,艾雪是版畫家,觀賞艾雪的畫作時,我們總是被作品中的視覺之謎吸引,艾雪運用高超且技術卓越的版畫技術,將平面的版畫製作成有3D的立體感,而且創造演繹出許許多多複雜奇幻的變形結構,看似正常,但確又不可能在真實世界出現,顛覆了自然的原理。而其中蘊含的數學原理卻是深受許多數學家的喜愛。許老師遂運用艾雪的作品指導學生進行研究。許教授也為2014年在國立故宮博物院展出的「錯覺藝術大師-艾雪的魔幻世界畫展」,製作了《日與夜》、《循環》、《天與水一》與《蜥蜴》四部精彩的數位多媒體影片,讓參觀的民眾能夠對艾薛爾的作品有更深刻的認識。同時許老師也協助畫展志工的培訓,為志工們講解艾薛爾作品中蘊含的數學概念,以期他們能為來訪的民眾解開艾薛爾迷蹤式的構圖,體驗這門迷人的數學藝術。
研習會中許老師表示:艾薛爾利用了密鋪平面的原理,將平行四邊形、正方形或正六邊形等幾何圖形鑲嵌鋪滿整個平面,並運用面積互補的原理,將幾何圖案進行切割、平移、旋轉,巧妙地創造出彼此能夠完美契合的圖案,達成畫面可無限延伸之效果。而許老師團隊則是希望一窺這位二十世紀平面藝術大師的創作思路,將作品中蘊藏的幾何規律解構出來。以下介紹幾則艾雪的作品。
第一幅介紹的作品是「蜥蜴」,這是一幅以正六邊形的鋪磚為基本圖形,再以平移、旋轉、翻轉的數學元素進行圖形的轉換,在蜥蜴圖形完成之後,如何確認可以作為密合的鋪磚?利用拼圖的方法動手操作看看,找出密合的規則就能理解其創作。
第二幅介紹的是艾雪在大學時期的作品「八面玲瓏」,在 1926 年的一次短暫旅行中,艾薛爾對西班牙的阿爾罕布拉宮有了一定的瞭解, 那時,他所能製造的都是一些面貌醜陋、形狀怪異的小獸。之後整整十年,他都沒有再接觸空間填充這個主題。直到 1936 年,在妻子的陪伴下,他又去了阿爾罕布拉宮。平面的周期性分割中淺藏的那種豐富的可能性又一次深深打動了他。那段時間,他和妻子整日臨摹摩爾人的鑲嵌圖案,帶回家精心鑽研。與會老師在動畫說明的引導下,發現艾雪將當時的時尚衣著巧妙的放在作品中。 第三幅以無窮之旅為主題的「越來越小」,艾薛爾在周期性平面分割的嫻熟技巧,給他對無窮的探索有莫大的便利。在 1955 年之前,他用的都以完全相同的圖形為主,但之後,他才開始在一定程度上使用相似的圖形,通過連續變形達到無限。
過去,上數學課可能是許多學生的夢魘,制式的數學教育,常著重於培養學生計算能力,教授學生如何解題,課本、講義、考卷上密密麻麻的算式,耗費了許多墨水,也逐漸磨去了對於數學學習的熱情。非常感謝師大數學系許志農教授要帶我們進入數學的藝術殿堂,發現生活中的數學,享受充滿數學之美的生活!「了解艾薛爾是如何構圖之後,你也能創造出屬於自己的鑲嵌圖案!」利用艾薛爾版畫中所使用的「面積互補」與「密鋪平面」原理,創作出許多精彩的類艾薛爾作品。數學與藝術創作是密不可分的,如同艾薛爾曾說過:「對我來說,這些作品到底是數學?還是藝術?仍然是個疑問。」我們能運用數學創作出藝術作品;而藝術創作也蘊含著數學原理。
第二場 講題《【藝數大師】動手做》
主講人 余筱嵐 老師(科學文創有限公司負責人)
內容概述:
在《神聖比例》(La Divina Proportione)一書中,盧卡?帕西奧利(Luca Pacioli)及李奧納多?達文西(Leonardo Da Vinci)介紹了立面化的柏拉圖立體及部分立面化的阿基米德多面體。圖一及圖二正是達文西所繪製的柏拉圖立體及立面化的柏拉圖立體。
圖ㄧ
圖二
這些美麗的多面體不僅僅是數學老師的教學素材,更是藝術家們創作的基本源。但是,數學老師或許會執著於度量的精準性,使得學生對這些多面體時感到冷峻而畏懼;藝術家卻又過於跟著感覺去發想,讓人在欣賞這些和諧又對稱的多面體時,卻找不到絢麗作品的規則,也喪失了自我創作的機會。而這場研習會余老師強調的是「做中學,學中做」的學習模式,讓與會的老師們在自我摸索中發現多面體其點線上和諧的規律,並能發展出其
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