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2012年高考真题理科数学解析汇编:平面向量
一、选择题
.(2012年高考(天津理))已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则 ( )
A. B. C. D.
.(2012年高考(浙江理))设a,b是两个非零向量.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λbD.若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|
.(2012年高考(重庆理))设R,向量,且,则 ( )
A. B. C. D.10
.(2012年高考(四川理))设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是 ( )
A. B. C. D.且
.(2012年高考(辽宁理))已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是 ( )
A.a∥b B.a⊥b
C.{0,1,3} D.a+b=ab
.(2012年高考(湖南理))在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1则. ( )
A. B. C. D.
.(2012年高考(广东理))对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则 ( )
A. B.1 C. D.
.(2012年高考(广东理))(向量)若向量,,则 ( )
A. B. C. D.
.(2012年高考(大纲理))中,边上的高为,若,则 B. C. D.
.(2012年高考(安徽理))在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量则点的坐标是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
.(2012年高考(新课标理))已知向量夹角为 ,且;则
.(2012年高考(浙江理))在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________.
.(2012年高考(上海理))在平行四边形ABCD中,∠A=, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_________ .
.(2012年高考(江苏))如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是____.
.(2012年高考(北京理))已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________;的最大值为________.
.(2012年高考(安徽理))若平面向量满足:;则的最小值是
2012年高考真题理科数学解析汇编:平面向量参考答案
一、选择题
【答案】A
【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用.
【解析】∵=,=,
又∵,且,,,∴,,所以,解得.
【答案】C
【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.
【答案】B【解析】由,由,故.【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据、,得到的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算.
[答案]D
[解析]若使成立,则选项中只有D能保证,故选D.
[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.
【答案】B
【解析一】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0, 所以a⊥b,故选B
【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b,故选B
【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解.
【答案】A【解析】由下图知.
.又由余弦定理知,解得.
【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.
C;因为,且和都在集合中,所以,,所以,且,所以,故有,选C.
【另解】C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以,于是,选C.
解析:A..
答案D
【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的
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