2013年全国软件大赛赛前辅导题.docVIP

23 1.尼科彻斯定理 验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。×× *问题分析与算法设计 本题是一个定理，我们先来证实它是成立的。 对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数，整数(a×a-a+1)必然为奇数。 构造一个等差数列，数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列)，则前a项的和为： a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2 =a×a×a-a×a+a+a×a-a =a×a×a 定理成立。证毕。 通过定理的证实过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1)，长度为a。编程的算法不需要非凡设计，可按照定理的证实过直接进行验证。 *程序与程序注释 #includestdio.h void main() { int a,b,c,d; printf(Please enter a number:); scanf(%d,a); /*输入整数*/ b=a*a*a; /*求整数的三次方*/ printf(%d*%d*%d=%d=,a,a,a,b); for(d=0,c=0;ca;c++) /*输出数列，首项为a*a-a+1,等差值为2*/ { d+=a*a-a+1+c*2; /*求数列的前a项的和*/ printf(c?+%d:%d,a*a-a+1+c*2); } if(d==b)printf( Y\n); /*若条件满足则输出“Y”*/ else printf( N\n); /*否则输出“N”*/ } *运行结果 1) Please enter a number:13 13*13*13=2197=157+159+161+163+165+167+169+171+173+175+177+179+181 Y 2) Please enter a number:14 14*14*14=2744=183+185+187+189+191+193+195+197+199+201+203+205+207+209 Y *思考题 本题的求解方法是先证实，在证实的过程中找到编程的算法，然后实现编程。实际上我们也可以不进行证实，直接使用编程中常用的试探方法来找出该数列，验证该定理。请读者自行设计算法。当然这样得到的数列可能与用定理方法得到的数列不一样。 2.回文数的形成 任取一个十进制整数，将其倒过来后与原来的整数相加，得到一个新的整数后重复以上步聚，则最终可得到一个回文数。请编程验证。 *问题分析与算法设计 回文数的这一形成规则目前还属于一个猜想，尚未得到数学上的证实。有些回文数要经历上百个步聚才能获得。这里通过编程验证。 题目中给出的处理过程很清楚，算法不需要非凡设计。可按照题目的叙述直接进行验证。 *程序与程序注释 #includestdio.h #define MAX 2147483647 long re(long int); int nonres(long int s); void main() { long int n,m; int count=0; printf(Please enetr a number optionaly:); scanf(%ld,n); printf(The generation process of palindrome:\n); while(!nonres((m=re(n))+n)) /*判定整数与其反序数相加后是否为回文数*/ { if(m+n=MAX) { printf( input error,break.\n); break; } else { printf([%d]:%ld+%ld=%ld\n,++count,n,m,m+n); n+=m; } } printf([%d]:%ld+%ld=%ld\n,++count,n,m,m+n); /*输出最后得到的回文数*/ printf(Here we reached the aim at last!\n); } long re(long int a)