第一章原子的位形卢斯福模型.ppt

第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 3.忽略核外电子的作用，这是由于核外电子的质量不到原子的千分之一，同时粒子运动的速度比较高，估算结果表明核外电子对散射的影响极小，所以可以忽略不计； 4.假定原子核静止。这是为了简化计算。 Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 如上图所示,α粒子在原子核Ze的库仑场中运动,任一时刻t 时的位失为 , 作用前后α粒子的速度分别为 和 ,任一时刻的速度为 ,α粒子的入射能量为E,α粒子受到原子核的斥力作用,由牛顿第二定律可得: Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 (1) (2) (3) 即 Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 因为 F 为有心力,对离心O 的力矩为 0 ,所以α粒子对原子的角动量守恒, 即 (4) 故(3)式可改写为 (5) Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 两边同时积分有: 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 对左式 (6) (7) Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 因为库仑力是保守力,系统机械能守恒,取距原子核无限远处势能为0,则有 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 设 方向上单位矢量为 ,则有 (8) Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 其中 : 另一方面 可得 (9) Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 把(7),(8),(9)三式代入(6)式得 系统角动量守恒，所以 代入(10)并整理可得 其中 (11)式就是α粒子散射偏转角公式 Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 从（11）式我们可以看出，b 与 θ之间有着对应关系，瞄准距离 b 减小，则散射角θ增大，但要想通过实验验证，却存在困难，因为瞄准距离 b 仍然无法准确测量，所以对(11)式还需要进一步推导，以使微观量与宏观量联系起来。 Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 库仑散射公式对核式模型的散射情形作了理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，但目前瞄准距离 b 仍然无法测量。因此必须设法用可观察的量来代替 b ，才能进行相关实验。 库仑散射公式 Rtherford公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著名的卢瑟福公式 Rutherford公式推导: 首先,我们来看看只有一个靶原子核时的情形由库仑散射公式,我们知道,随着瞄准距离b的减小,散射角θ增大,参考下一页图,可见瞄准距离在b→b=db之间的粒子,必然被散射到θ→θ-dθ之间的空心圆锥体之中. 库仑散射公式 Rtherford公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 上图所示环的面积为 代入 b 值机得: 库仑散射公式 Rtherford公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 dθ对应的空心圆锥体的立体角为 (1) (2) 库仑散射公式 Rtherford公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 (2)式代入(1)式机得: (3) 现在考虑所有的靶原子核,对任何一个靶原子核而言,只要瞄准距离 b 在 b→b+db 之间,α粒子必然被散射到θ→θ-dθ方向. 即在dΩ立体角内,设靶的总面积为 A ,靶上单位体积内有n个原子核,靶的厚度为 l , 库仑散射公式 Rtherford公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 则靶上的总原子核为nAl个,那么相应于dΩ立体角的总散射面积为 对全部的入射α粒子而言,被散射到dΩ内的几率为： (4) (5) 库仑散射公式 Rtherfor