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第三次作业学号1014202038姓名闫昕
学号:1014202038 姓名:闫昕
Runge—Kutta 法在掺镱双包层光纤激光器研究中的应用
一、研究背景
光纤激光器具有阈值低、效率高、易调谐和紧凑 、小巧等特点,一直受到人们的关注。近年来,随着包层泵浦技术的发展,以及高功率多模半导体激光器制作工艺的完善,双包层光纤激光器越来越受到人们的普遍关注。它与普通光纤相比,双包层光纤有内外两个包层,并且内包层有较大的横向尺寸和数值孔径,允许多模大功率LD激光作为泵光在内包层中反射并多次穿越纤芯被掺杂离子吸收。从而可以提高泵光的吸收效率和输出功率量级。
掺Yb3+双包层光纤激光器掺Yb3+具有较宽的吸收光谱和很的吸收截面以及无激发态吸收和无浓度淬灭等优点。本文主要从速率方程出发,考虑到采用端面泵浦造成的反转粒子数分布不均匀,以及自发辐射和光纤的分布损耗等因素,对LD泵浦掺镱的双包层光纤激光器进行数值模拟。
图1 光纤激光器示意图如图所示,光纤长度为L, 和分别为前端镜和后端镜对激光的反射率,和分别为后端镜和前端镜对泵浦光的反射率, 和分别为光纤内沿正反两个方向传播的激光功率的分布函数。有激光原理可知,当激光通过介质时 根据受激发射的波长选择特点,激光线宽一般很窄,受激发射截面可用其在线宽中心的值代替。利用这种近似,激光功率和泵浦功率满足微分方程:
(1)
(2)
(3)其中表示沿着光纤长度方向上的坐标分布,为激光功率增益系数, (4)
为自发辐射功率对激光功率的贡献 为饱和功率 和分别为光纤芯对泵浦光的吸收系数和损耗系数 为激光在光纤中的损耗 为激光与泵浦光空间重叠积分的无量纲系数,它可以简化为=()2,其中r2为内包层的半径r1为外包层的半径,为光纤芯的交叉截面微分方程(1)和(2)构成一对耦合方程很难求得解析解,需要根据谐振腔的边界条件:
(5)
(6)
(7)
求出激光的边界值,仿真步骤:首先给Ps+(0)-初始值,利用(5)求得(8)
(9)
求得Ps-(0),再利用龙格-库塔法求出Ps+(L)和Ps-(L),把Ps-(L)代入(9),通过(8)可求出另一个Ps;-(L),如果两者绝对值(平均值(Ps-(L)- Ps;-(L)))0.4,则重设Ps+(0)的值。参数的选取为:=0.96, =0.04, =0.96, =0.96,==0.004, =0.0025,=8.0,=0.295, ,为0.8,r=5um为纤芯半径。=105,=300。为普朗克常数.3.1 不同泵浦方式下,泵浦功率、激光功率和增益系数沿光纤的分布曲线图2、图3和图4为泵浦功率不同泵浦方式下,采用单端泵浦((1)前向泵浦p1=30w,p2=0w(2)后向泵浦p1=0w,p2=30w)和双端泵浦((1)非对称泵浦p1=6w,p2=24w(2)对称泵浦p1=15w,p2=15w泵浦功率、输出功率和增益系数沿光纤的分布曲线。从图中可以看出对于输出功率,因泵浦方式的不同,输出功率也不相同。前端泵浦,约在15米处,输出功率达到饱和,其它三种开始虽随着光纤长度输出功率变化比较缓慢,但是增加到一定距离,特别是采用后端泵浦,光纤输出迅速增加,可以看出越大,输出功率也就越大。单端泵浦时泵浦光功率沿光纤成指数变化,在注入端功率最高,而光纤的横截面很小,光功率密度很大,容易造成光纤的损坏,两端泵浦时泵浦光功率和增益系数沿光纤的分布均匀性优于单端泵浦。考虑到泵浦光和增益曲线的分布均匀性以及输出功率,对于功率光纤激光器,采用则是最佳的选择。
图2 泵浦功率沿光纤的分布曲线 图3 增益沿光纤的分布曲线
图4 激光输出功率沿光纤的分布曲线 图5 光纤长度与输出功率的关系3.3 后向单端泵浦激光功率与光纤长度的关系
图5是在=W, =30W,输出功率与光纤长度的关系,从图中可以看出,光纤输出功率最大值在16左右,再增加光纤长度,输出功率下降,在15米~40米内变化范围不是很大。可以认为最佳光纤长度约在15米~40米之间。因此
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