第八章相对论.doc

第八章 相对论 8-1 在地面上有一长lOOm的跑道，运动员从起点跑到终点，用时los，现从以O．8C速度沿跑道向前飞行的飞船中观察：(1)跑道有多长?(2)求运动员跑过的距离和所用的时间。(3)运动员的平均速度多大? 解 以地面参考系为S系，飞船参考系为S’系。 (1)跑道固定在S系中，其长度为原长lOOm，而在S‘系中，按长度收缩效应公式可得 (2)运动员起跑和到达终点是既不同地也不同时的两个事件，已知在S系中，这里不能应用长度收缩效应公式和时间延缓效应公式，只能用洛伦兹变换式来计算，由 负号表示在S’系中观察，运动员是沿负方向后退。 (3)运动在S系中的平均速度 在S’系中的平均速度 口。 一—1万F一一一‘·4 x‘u 。。 也可用爱因斯坦速度变换式计算： 8—2 地球上的观察者发现一只以速率0．6c向东航行的宇宙飞船将在5s后同一个以O．80c速率向西飞行的彗星相撞。(1)飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们靠近。(2)按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航线避免碰撞。 解(1)由洛伦兹速度变换，在飞船中测得彗星速度为 即彗星以0．95c的速率向飞船接近。 (2)以地球上发现飞船经过某地时飞船和彗星相隔的距离(即5s后就要碰撞的距离)为事件1，以地球上发现飞船和彗星就要相撞为事件2。在地球上观察这两事件，发生在不同地点。而这两事件对飞船来说发生在同一地点，飞船上测得的时间应为固有时间，此时间间隔 8-3 在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能Ek=2．8GeV ()。(1)这种电子的速率和光速相比相差多少?(2)这样的一个电子动量多大?(3)这种电子在周长为240m的储存环内绕行时，它受的向心力多大?需要多大的偏转磁场? 解(1)由相对论动能关系式 可得 由于v≈c，所以,从而由上式可得 又由于，所以 (2)电子的动量 ， 因，所以 (3)电子绕行所需的向心力 ， 所需的偏转磁场的磁感强度 8-4 (1)一质量为的静止粒子，如原子核或原子，受到一能量为E的光子的撞击，粒子将光子的能量全部吸收。求此合并系统的速度(反冲速度)及其静止质量。 (2)一静止质量为Mo的静止粒子，放出一能量为E的光子。求发射光子后粒子的静止质量。 解 (1)设合并系统的质量为M，对应的静止质量为Mo，在吸收光子的过程中，能量守恒： 能量为E的光子，具有动量E/c.在吸收光子的过程中动量守恒， u为合并系统的速度，由上两方程得 由能量动量关系，合并系统的能量 ， 把代入，整理得。 即吸收光子后，合并系统的质量增大，且其质量不同于静止质量，这是因为吸收光子后，合并系统因反冲而有速度u 。 (2)在发射光子的过程中，能量也守恒。设粒子发射光子后的质量为m，对应的静止质量为，则有。 设粒子发射光子后的速度为M，则由动量守恒。 由能量动量关系：， 或 解得 。 若令代表粒子在发射光子前后静能量之差，即 。 则可得到 。 即发射出的光子能量E比粒子在初态和末态之间的静能差小，这是由于在发射光子后，粒子因反冲而获得动量，即具有速度。粒子原来具有的静能除一部分变为光子能量外，还有一部分变成粒子自身的动能。 8—5 一飞船以u=0．6c的速度飞离地球，地面上收到飞船 上发出的闪光周期=5s，求飞船上观察者测得的闪光周期。 解 如果我们把飞船上的光源相邻两次发光看作是两个事件，把地面上接收到的相邻两次光信号也看作是两个事件，那么这两个事件与飞船上相邻两次发光的两个事件不是同样的两个事件，所以两事件的时间间隔之间就不再满足钟慢公式。 设在时，飞船上发光器与接收器重合，且此时刻发光器发出第一个光信号，同时接收器也接收到这个光信号。在飞船参考系中，在时，发光器发出第二个光信号，则飞船系测得闪光周期为。地球参考系中测得发光器发第二个信号的时间为，这个时间也是发光器飞行的时间，则发光器飞行的距离为，这个光信号传到接收器所需的时间为，所以接收器由t=0开始到接收到第二个光信号的时间，即接收周期 因此 。 这里讨论的问题其实是电磁波的多普