第十五章机械波-Read.ppt

* 课件制作人 基础课部物理教研室 赵存虎 2001.6. 主要参考资料：清华大学编《大学物理电子课件》 第四篇 （机械波) 第十五章 机械波 1 §15-1 机械波的产生和传播 §15-2 平面简谐波波动方程 §15-3 波的能量 能流密度 §15-4 惠更斯原理 §15-5 波的迭加原理 波的干涉 §15-6 驻波 §15-7 多普勒效应 *§15-8 相速度和群速度 (自学内容) (Mechanical Waves) 振动在空间的传播过程叫做波动. 常见的波有: 机械波 , 电磁波 , … §15-1 机械波的产生和传播 一、机械波产生的条件 波源—振动物体; 二、横波和纵波的传播过程 媒质—传播振动的弹性物质. 2 (演示动画) (The Mechanical Wave Gives Rise To and Transmission ) 横波——质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波——质点的振动方向与波的传播方向平行 三、机械波的传播机理: (演示动画) (1)波的传播不是媒质质元的运输, 而是“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动; (2)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现——波是振动状态的传播. 3 四、波面 波线 ：(几何描述法) 波面：t时刻由振动位相相同的各质点所连成的面,称为波面;最前面的波面称为波前。 波线：波的传播方向，称为波线 。 平面波 球面波 波面 波线 波前 (1) 弹性绳上横波的速度 1、波速u：在波的传播过程中,单位时间内振 动位相在媒质中所传播的距离. 波速u又称相速度(相位传播的速度) 波速决定于媒质的密度和弹性摸量 绳的初始张力 绳的线密度 五、描述机械波的物理量 4 (2) 固体棒中纵波的速度 体密度 杨氏弹性模量 l0 l0 + ? l 长变 F F S为横截面积 (3) 固体中横波的速度 切变 F切 ∵G Y, 固体中 ｕ横波ｕ纵波.(地震波) ∵ 切变弹性模量 体密度 5 (4) 流体中声波的速度 容变弹性模量 无声波时的流体密度 V p p p p 容变 V-?V 理想气体: 2、波长 周期 频率 u t时刻 o x y (1)波长? 两相邻同相位点之间的距离,为一个波长?.. (2)周期T 和 频率? 单位时间传过媒质中某点的波的个数为频率? . 传播一个完整波所用的时间为一个周期T ; A -A ? 波的周期和频率等于波源振动的周期和频率. T=1/ ? ?= uT u= ?? 6 §15-2 平面简谐波的波动方程 媒质中各质点的振动位移与该点的位置及时间的函数关系式,称为波动方程(也称波动表达式). 简谐波: 当波源作简谐振动时, 媒质的各质元均作同频率、同振幅简谐振动, 这样形成的波称为简谐波。 (Wave Equation of Simple Harmonic Plane Wave ) 7 一、平面简谐波的波动方程： 条件：1.媒质均匀；2.媒质中各质元的振动均为简谐振动；3.位相相同的质元能组成平面(波面为平面)；4.波在传播过程中无能量吸收. 用x表示媒质中各质点在波线上的平衡位置, y表示它们的振动位移(相对于各自的平衡位置),设波沿X轴正方向传播. 设x=0处质点(不是波源)的振动方程为: 8 (初位相? =0) 处在x 0 的各质元的振动超前于x = 0处质元的振动. t X Y 0 t + ?t u -A A x B 则t时刻波线上某一质元B点的振动方程为: y t Y 0 振动曲线 波动曲线 9 因B点为波线上的任意一点,故上式即为沿OX轴正向传播的平面余弦波的波动方程(波动表达式). 二、平面简谐波波动方程的物理意义： 1. O点在t 时刻的各振动量(振动位移、振动速度、振动加速度)将在x/u时间之后出现在B点；以位移为例 10 2.给定x (x = x0),则方程成为x0处的振动方程 图中b点比a点的相位落后,令?x=x2-x1 ? x a b X u · · 任一时刻t，同一列波的波线上两质元间的位相差: 3.给定t (如t = t0),则方程确定了t0时刻各质元的振动位移 11 4. x 和t 都变化时,则方程表示各质元在不同时刻的位移分布，即波形图在移动(行波) t t + ?t 波形图 -A A X Y 0 ?x =u?t 12 5. 波动方程还反映了波的时间和空间双重周期性 T 为时间周期性 ? 为空间周期性 上式也表明:t 时刻x位置的振动状态,经?t 时间后