09北京.doc

2009年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题 一、选择题（满分25分，每小题只有一个正确答案，答对得5分） 1、当时，代数式的值是（ ） A、－1 B、 C、 D、1 2.一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 3、的值是（ ）. A、 B、 C、 D、 4、若n是正整数，记1×2×3×…×n=n!，比如1！=1，4！=1×2×3×4=24，等等，若M=1!×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！，则M的约数中是完全平方数的共有（ ） A、504个 B、672个 C、864个 D、936个 5、将2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有（ ） A、16种 B、14种 C、12种 D、10种 二、填空题（满分35分，每小题7分） 1、的值等于 . 2、平行四边形ABCD中，AD=a，CD=b，过点B分别作AD边上的高和CD边上的高，已知，，对角线AC=20厘米，平行四边形ABCD的面积为 平方厘米. 3、已知，并且，则等于 .（其中表示不超过的最大整数） 4、已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α∶β∶γ（α，β，γ均为正数），则∠A∶∠B∶∠C等于 .（用含α，β，γ的式子之比表示） 5、当时，经化简等于 . 三、（满分10分） 已知，. （1）求的值；（2）求的值。 四、（满分15分） 如图所示，六边形ABCDEF中， AB=BC=CD=DE=EF=FA，并且∠A+∠C+∠E=∠B＋∠D＋∠F， 求证∠A＝∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 五、（满分15分） （1）证明：由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数； （2）试说明，存在最左边2009位都是1的形如的自然数（其中*代表阿拉伯数码）是完全平方数. - 1 -