7 回归分析-2.ppt

回归分析方法 一元线性回归 二、回归分析所能解决的问题 （1）确定几个特定变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出她们之间合适的数学表达式 （2）根据一个或几个变量的值，预报或控制另一个变量的取值，并且要知道这种预报或控制的精确度 （3）进行因素分析，确定因素的主次以及因素之间的相互关系等等 一元线性回归分析，只要解决： （1）求变量x与y之间的回归直线方程 （2）判断变量x和y之间是否确为线性关系 （3）根据一个变量的值，预测或控制另一变量的取值 二、一元线性回归方程的确定 试求校正曲线的回归方程，并求吸光度为0.242的被测物含量。 解：按回归方程有关参数的计算公式，计算可得： 被测组分的含量 被测组分的含量为： 将测得的被测组分的吸光度0.242代入： X=（ 0.242－ 0.039）/3.94=0.052（mg） 答：校正曲线的回归方程为∶ Y=0.039＋3.94X 被测物的含量为0.052mg。 例题：用分光光度法测定氨溶液中的铜氨离子，以水参比，在600nm测定铜氨显色溶液的吸光度A，得到结果如下： c/mol/L 0.002 0.003 0.005 0.008 0.012  A 0.12 0.14 0.27 0.40 0.52试根据所得到的数据建立吸光度A与铜氨离子浓度c之间的回归方程。 题解：将有关的数据代入公式，计算建立的标准曲线为 三、回归方程检验方法 （一）方差分析法 回顾方差分析的基本特点： 把所给数据的总波动分解为两部分，一部分反映水平变化引起的波动，另一部分反映由于存在试验误差而引起的波动。然后把各因素水平变化引起的波动与试验误差引起的波动大小进行比较，而达到检验因素显著性的目的. （二）相关系数检验法 例题 为了研究某一地区土壤与农作物中某痕量元素含量之间的相关关系，取土样与生长在该土壤中的作物进行分析，测定该痕量元素的含量(μg)如下：试样号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(土样中) 33.5 27.0 36.0 32.0 19.5 11.0 29.0 21.5 23.0 17.0 y(作物中) 0.24 0.15 0.23 0.19 0.16 0.11 0.20 0.16 0.17 0.13试由这些数据确定土壤中与作物中某痕量元素含量之间是否存在相关关系。 在本例中，将土壤中某痕量元素含量作为x,作物中某痕量元素含量作为y。将有关的数据带入公式中，求得 查相关系数临界值表，得 四、预报与控制 当我们求得变量x、y之间的回归直线方程后，往往通过回归方程回答这样两方面的问题： （1）对任何一个给定的观测点x0，推断y0大致落的范围 （2）若要求观测值y在一定的范围y1yy2内取值，应将变量控制在什么地方 前者就是所谓的预报问题，后者称为控制问题。 在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。试研究两变量（x，y）之间的关系。 区间预测的特征 （1）置信区间以样本回归线为中心，呈中间小两头大的对称喇叭型，在X的均值附近，置信区间最窄，因此，预测精度随着距X均值点远离而低。 （2）当样本容量 n 保持不变，t 统计量的临界值随着置信度的增大而增大，从而使预测精度下降； 区间预测的特征 （3）在其他条件不变时，t 统计量的临界值及方差随样本容量 n 的增大而减小，从而使预测精度提高。 （4）当 n 足够大时（=30)，t 统计量接近于正态分布，从而可用正态分布的 Z 统计量进行区间预测。这时，预测的残差的方差接近于常数，从而使预测区间接近于两条平等于样本回归线的直线。 由因变量反估自变量 先求得线性方程 y=b + ax 再求出相关系数R2 , 并判断其是否有意义 然后用以下公式求出产品含水率y的精确度范围，其中x0取16.5% 如果要将加工后的产品含水率控制在17.0%~18.0%之间，试问原料中的含水率应控制在何范围？ 多元回归分析方法 一、多元回归分析概述 在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。 多元线性回归分析的原理与一元线性回归分析完全相同，但在计算上却要复杂得多。不过，应用计算机多元回归的计算量是很小的，一般的计算机都有多元回归（以及逐步回归方法）的专门程序。 各变量的离差矩