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第二章 光纤光学的基本方程 2015/3/9 © HUST 2012 2015/3/9 光纤光学的研究方法 几何光学方法： 光纤芯径远大于光波波长λ0时, 可以近似认为λ0→0，从而将 光波近似看成由一根一根光线所构成, 因此可采用几何光学方法来分 析光线的入射、传播(轨迹) 以及时延(色散) 和光强分布等特性，这 种分析方法即为光线理论。 优点：简单直观，适合于分析芯径较粗的多模光纤。 缺点：不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分 布等现象，分析单模光纤时结果存在很大的误差。 2015/3/9 © HUST 2012 2015/3/9 波动光学方法： 是一种严格的分析方法，从光波的 本质特性电磁波出发， 通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁波的场分布。 优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似，因此适用于 各种折射率分布的单模和多模光纤。 缺点：分析过程较为复杂。 2015/3/9 © HUST 2012 2015/3/9 光纤光学的研究方法比较 几何光学方法 波动光学方法 适用条件 λ d λ ∼ d 研究对象 光线 模式 基本方程 射线方程 波导场方程 研究方法 折射/反射定理 边值问题 研究内容 光线轨迹 模式分布 2015/3/9 © HUST 2012 2015/3/9 光线理论与波动理论分析思路 电磁分离 波动方程 wave equation 时空分离 亥姆赫兹方程Helmholtz equation 纵横分离 波导场方程 2015/3/9 © HUST 2012 2015/3/9 补充数学知识 2015/3/9 © HUST 2012 2015/3/9 @ HUST 2010 2010-3-2 6 补充数学知识 ∇ 为梯度算符，在直角坐标系与圆柱坐标系中分别为： ∂ ∂ ∂ ∇ e + e + e x y z ∂x ∂y ∂z ∂ 1 ∂ ∂ ∇ e + e . + e r φ z ∂r r ∂φ ∂z 2015/3/9 © HUST 2012