lec06-刚体的定轴转动.ppt

* (1) 角位置 定轴转动的运动方程 (3) 角速度 (4) 角加速度 单位： 弧度(rad) (2) 角位移 描述刚体的定轴转动的物理量 2 2 dt d dt d q w b = = 转轴 刚 体 参考方向 x p 注意: 这里的角量单位都用弧度(rad) 定轴转动中角量与线量的基本关系 类似一维运动,各角量的方向 由“+”,“–”号表示。 矢量式 1. 力矩 （1） 在垂直o?o?? 的平面内 （2） 不在垂直o?o?? 的平面内 o? o? . P 对刚体绕o?o??轴的转动无贡献 总可分解成两个分量： ? 计算 时, 只需考虑 的力矩, 即Mz . 第2节 刚体定轴转动定律 (参考点在转轴上) o? o? . P z o A 相对转轴的力矩 在轴上任选参考点O,则任一质元A对O 的角动量为: 质点系的角动量定理: 2. 定轴转动定律 (Z轴)转轴 刚 体 ——转动惯量 将Mz改写为M，则 ——定轴转动定律 将Lz改写为L, 则 ——对定轴的角动量 (Z轴)转轴 刚 体 ——刚体对定轴(z轴)的转动惯量 由刚体上各质元相对于固定转轴的分布决定， 与外力无关，是表征刚体转动惯性的特征量。 与牛顿第二定律比较： J m m ——反映质点的平动惯性 定轴转动定律: J ——反映刚体的转动惯性 3. 转动惯量的计算 （1）分立的质量元构成的系统 （2）质量连续分布的系统(如:刚体) M r dm 单位：kgm2 质量元dm 的计算方法如下： 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 线密度 面密度 体密度 例3.如图所示,一个均匀半圆薄板的质量为m, 半径 为R.以其直径边为转轴, 它的转动惯量多大？ 解: 取窄条状面元dS. 设面密度为 . dS h dh d? 对应的弧长为Rd? ? （3）平行轴定理 JC是通过质心的轴的转动惯量， JA是通过棒端的轴的转动惯量 两轴平行，相距L/2。 上述结论可以推广： ——平行轴定理 若有任一轴与过质心的轴平行,相距为d,刚体 对其转动惯量为J，则有： A B L C 2 3 1 mL J A = 2 12 1 mL J C = L R m m 匀质薄圆盘 匀质细直棒 转轴通过中心垂直盘面 2 2 J = mR 1 2 3 J = mL 1 转轴通过端点与棒垂直 两个常用的结果 4. 刚体定轴转动定律的应用 例、质量为m、长为L的匀质细杆水平放置,一端 为铰链，另一端用绳悬挂。 求剪断绳子瞬时,杆的角加速度以及铰链的支撑力。 . 解： 剪断时细杆绕O点的力矩为 o 根据定轴转动定律 质心平动 * * *