计算机应用基础——数制与编码.ppt

计算机应用基础计算机系03级本科一班作者：袁胜学号：20031014068 数制与编码 1．进位制数制定义 按进位的方式来计数，简称为进位制。 数制有进位计数制与非进位计数制之分，目 前一般使用进位计数制。 进位计数制逢N进一，N是指进位计数制表示一位数所需要的符号数目，称为基数。处在不同位置上的数字所代表的值是确定的，这个固定位上的值称为位权，简称“权”。 各进位制中位权的值恰巧是基数的若干次幂。因此，任何一种数制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和。设一个基数为r的数值N，N=（dn-1dn-2…d1d0d-1…d-m），则N的展开为： N=dn-1×rn-1+dn-2×rn-2+…+d1×r1+d0×r0+d-1×r-1+…+d-m×r-m 例如，十进制数1234.56的展开式为： 1234.67=1×103+2×102+3×101+4×100 +5×10-1+6×10-2 计算机中常使用二进制、十进制、八进制、十六进制等。 2．二进制数 二进制数的数码为0、1共两个，进位规则为逢二进一，借一当二。 例:（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20 =8+4+0+1=（13）10 其中：23，22，21，20表示权，即标明对 应二进制数码所在的位。 3．八进制数 八进制表示： （1）八进制数的计数符号有八个：0，1，2，3，4，5，6，7。所以八进制的基数N=8； （2）进位规则：逢8进1及借1当8； （3）任何一个八进制数都可以写成多项表示式形式。 如：（563）8=5×82+6×81+3×80 =320+48+3=（371）10 其中：82，81，80为八进制数中的权。 4.十六进制数 十六进制表示： （1）十六进制数的数码有十六个：0~9，A，B，C，D，E，F。最大数码为F（对应十进制数的15）。十六进制数的基数N=16。 （2）进位规则：“逢十六进1”及“借一当十六”。 （3）任何一个十六进制数也可写成多项表示式形式。 如：（FA5）16=15×162+10×161+5×160 =3840+160+5=(4005)10 其中：162，161，160为十六进数中的权。 1．八进制数和十六进制数与二进制数的对应关系 二进制数、八进制数和十六进制数的对应关系如表示。 2．二进制、八进制、十六进制数换算成十进制数方法:将二进制、八进制或十六进制数按权展开相加即可以得到相应的十进制数。 一、 数制换算 3．十进制数与二进制、八进制、十六进制数之间的转换 十进制数转换算成n进制数，因其整数部分和小数部分的换算方法不相同，所以相应地分整数部分的换算和小数部分的换算。 ⑴整数部分的换算 方法：“除N取余法”（再 由下向上读取数据）。 ⑵小数部分的换算 方法：“乘N取整法”（再 由上向下读取数据）。 例如：将十进制小数0.48换算成二进制、八进制和十六进制数（精确到小数点后第5位）的方法如下 4．二进制数与八进制数的相互换算 因为二进制的进位基数是2，而八进制的进位基数是8。所以三位二进制数对应一位八进制数。 方法是：以小数点为基准，整数部分从右向左，三位一组，最高位不足三位时，左边添0补足三位；小数部分从左向右，三位一组，最低位不足三位时，右边添0补足三位。然后将每组的三位二进制数用相应的八进制数表示，即得到八进制数。 八进制数换算成二进制数的方法是：将每一位八进制数用三位对应的二进制数表示。 5．二进制数与十六进制数的相互换算 因为二进制的基数是2，而十六进制的基数是16。所以四位二进制数对应一位十六进制数。 方法是：以小数点为基准，整数部分从右向左，四位一组，最高位不足四位时，左边添0补足四位；小数部分从左向右，四位一组，最低位不足四位时，右边添0补足四位。然后将每组的四位二进制数用相应的十六进制数表示，即可以得到十六进制数。 十六进制数换算成二进制数的方法是：将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示。 二、数据编码 数据编码就是规定用什么样的二进制码来表示字母、数字以及专用符号。计算机系统中，有两种字符编码方式：ASCII码和EBCDIC码。ASCII码使用最为普遍，主要用在微型机与小型机中，而EBCDIC代码（Extended Binary Coded Decima