计算机导论第2章图灵机模型及数据编码1.ppt

2.1 概述 图灵机模型理论是计算机学科最核心的理论之 一，它是在总结前人制造计算机思想的基础上提出 的理论计算模型，它不仅指导了现代电子计算机的 设计，为计算机设计指明了方向，并且是算法分析 和程序语言设计的基础理论。尽管如此，图灵机模 型却并不复杂，也许正因为如此，才注定了其在计 算学科中所具有的强大生命力。掌握了图灵机理论， 等于获得了学习计算机系统知识的“金钥匙”。 2.2 图灵机 在第一台电子计算机ENIAC诞生的10年前即1936年，英 国数学家图灵发表了题为“论可计算数及其在判定问题中的 应用”﹙On Computer Numbers With an Application to the Entscheidungs Problem﹚的学术论文，奠定了学术界公认的 现代电子计算机的理论和模型基础。 1、希尔伯特纲领 20世纪初，逐步形成了关于数学基础研究的逻辑主义、 直觉主义和形式主义三大流派。其中，形式主义流派的代表 人物是数学家希尔伯特﹙D．Hilbert﹚。他在数学基础的研 究中提出了一个设想，其大意是：将每一门数学的分支形式 化，构成形式系统或形式理论，并在以此为对象的元理论即 元数学中，证明每一个形式系统的相容性，从而导出全部 数学的相容性，希尔伯特的这一设想， 就是所谓的“西尔伯特纲领”。 “西尔伯特纲领”的目标，其实质就 是要寻找通用的形式逻辑系统，该系 统应当是完备的，即在该系统中，可 以机械地判定任何给定命题的真伪。 “西尔伯特纲领”的研究基础是逻辑和代数，主要源于19世纪 英国数学家乔治·布尔﹙G．Boole﹚所 创立的逻辑代数体系﹙即布尔代数﹚。 1854年，布尔在他的著作中成功地将 “真” 、“假”两种逻辑值和“与”、“或”、 “非”3种逻辑运算归结为一种代数。这 样，形式逻辑系统中的任何命题都可 用数学符号表示出来，并能按照一定 的规则推导出结论。尽管布尔没有将 “布尔代数”与计算机联系起来，但 他的工作却为现代计算机的诞生作 了重要的理论准备。 希尔伯特的工作建立在布尔工作的基础上，并使其进一步具 体化。 希尔伯特对实现自己的纲领充满信心。然而，1931年， 奥地利25岁的数理逻辑学家哥德尔﹙K．G?del﹚提出的关 于形式系统的“不完备性定理”中指出，这种形式系统是不存 在的，从而宣告了著名的“西尔伯特纲领”的失败。希尔伯特 纲领的失败同时也暴露了形式系统的局限性，它表明形式系 统不能穷尽全部数学命题，任何形式系统中都存在着该系统 所不能判定其真伪的命题。 “西尔伯特纲领”虽然失败了，但它仍然不失为人类抽象 思维的一个伟大成果，它的历史意义是多方面的。 首先，“西尔伯特纲领”是在保全古典数学的前提下去排 除集合论悖论的，它给数学基础问题的研究带来了全新的转 机。其次，希尔伯特纲领的提出使元数学得到了确立和发展。 最后，对计算学科而言，最具意义的是，希尔伯特纲领的失 败启发人们应避免花费大量的精力去证明那些不能判定的问 题，而应把精力集中于解决具有能行性的问题。 2、图灵对计算本质的揭示 在哥德尔研究成果的影响下20世纪30年代后期，图灵 ﹙A．M．Turing﹚从计算一个数的一般过程入手对计算的本 质进行了研究，从而实现了对计算本质的真正认识。 根据图灵的研究，直观地说，所谓计算就是计算者﹙人 或机器﹚对一条两端可无限延长的纸带上的一串0和1执行指 令，一步一步地改变纸带上的0或1，经过有限步骤，最后得 到一个满足预先规定的符号串的变换过程。图灵用形式化方 法成功表述可计算这一过程的本质。图灵的研究成果是哥德 尔研究成果的进一步深化，该成果不仅再次表明了某些数学 问题是不能用任何机械过程来解决的思想，而且还深刻揭示 可计算所具有的“能行过程”的本质特征。 图灵的描述是关于数值计算的，不过，我们知道英文字 母表的字母以及汉字均可以用数来表示，因此，图灵机同样 可以处理非数值计算。不仅如此，更为重要的是，由数值和 非数值﹙英文字母、汉字等﹚组成的字符串，既可以解释成 数据，又可以解释成程序，从而计算的每一过程都可以用字 符串的形式进行编码，并存放在存储器中，以后使用时译码， 并由处理器执行，机器码﹙结果﹚可以从高级符号形式﹙即 程序设计语言﹚机械地推导出来。 图灵的研究成果是：可计算性＝图灵可计算性。在进行 可计算性问题的讨论时，不可避免地要提到一个与计算具有 同等地位和意义的基本概念，那就是算法。算法也称为能行 方法或能行过程，是对解题﹙计算﹚过程的精确描述，它由 一组定义明确且能机械执行的规则﹙语句、指令等﹚组成。 根据图灵的论点，可