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专题5 立体几何
第2讲 空间点、线、面之间的位置关系(A卷)
一、选择题(每小题5分,共55分)
1.已知、、为互不重合的三个平面,命题若,,则;命题 若上存在不共线的三点到的距离相等,则.对以上两个命题,下列结论中正确的是( )
A.命题“且”为真B.命题“或”为假
C.命题“或”为假D.命题“且”为假
如图,在棱长为的正方体中,为的中点,为 上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是
A. 点到平面的距离 B. 三棱锥的体积
C. 直线与平面所成的角 D.二面角的大小 , 为平面.下面关于直线与平面关系的命题:
(1)任意给定一条直线a与一个平面,则平面内必存在与a垂直的直线;
(2)任意给定的三条直线a, b, c,必存在与a, b, c都相交的直线;
(3)//,,必存在与a, b都垂直的直线;
(4),若a不垂直c,则a不垂直b.
其中真命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(2015·大连市高三第二次模拟考试·9)用一个平面去截正四面体,使它成为形状,大小都相同的两个几何体,则这样的平面的个数有( )
(A)6个 (B)7个 (C)10个 (D)无数个
5.已知为异面直线,平面,平面,直线满足,,且,,则
A.,且.,且.与相交,且交线垂直于.与相交,且交线平行于.A.B.C.D.8.在长方体,点M 为AB 的中点,点P 为对
角线AC上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P ,Q可以重合),则MPPQ 的最小值为( )个点,满足任意四个点都不共面,且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直,则这样的值( )
(A)不存在 (B)有无数个 (C)等于5 (D)最大值为8
10.(2015.芜湖市高三5月模拟·6)
11.(2015·济宁市高考模拟考试·3)
二、非选择题(45分)
12.(2015·江苏省扬州中学第二学期开学检测如图,在三棱柱中,为的中点,.
求证:() 平面;
(2)∥平面
13.(本小题满分14分)在直三棱柱中,,,点分别是棱的中点.
(1)//平面;
()平面平面.
14.(本小题14分)?A1B1C1中,B1C⊥AB,侧面BCC1B1为菱形.
(1)求证:平面ABC1⊥平面BCC1B1;
(2)如果点D,E分别为A1C1,BB1的中点,
求证:DE∥平面ABC1.
15.(2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·16)(本小题满分14分)在四棱锥PABCD中PA⊥PD,AD=2BC,AB=PB, E为A的中点
(1)求证:BE∥平面PCD
(2)求证:平面PAB⊥平面PCD
专题5 立体几何
第2讲 空间点、线、面之间的位置关系(A卷)答案与解析
1.【答案】C
【命题立意】本题重点考查面面平行判定和逻辑连词的真值表,难度中等.
【解析】若,则可能垂直或平行,故为假命题,若上存在不共线的三点到的距离相等,则可能相交或平行,故为假命题,所以命题或为假【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】,c//时,可得(2)错误;
对于(4):若故(4)错误.故正确命题的个数为2个.故选:B.
用平面截该正四面体,得到形状,大小都相同的两个几何体由无数个,故选D。
5.【答案】D 【命题立意】【解析】【】
【】
【解析
7.【答案】B
【命题立意】本题考查立体几何中的面面平行和面面垂直的判定。
【解析】可采取直观演示或定理推证的方式不难找出选项。B选项,由条件推出,又易知.
8.【答案】 C
【命题立意】本题旨在考查空间线面位置关系。
【解析】对角线动点到底面上的点的最小值为点 在底面 上的投影,即直线 上,所以选择确定点 ,点沿着线旋转,使得在一个平面上,过的中点做 的垂线,垂足为 ,和 的交点为 ,线段 的长度为我们求的最小值. 由题意长方体 ,,可 得, 则,另 外 , 则 , 所以..故选C
9.【答案】C
【命题立意】本题考查了空间中直线与平面的垂直关系及推理能力.
【解析】显然成立.若,空间中三个点确定一个平面,又任意四个点都不共面,则其余点都在该平面外.而过平面外一点有且只有一条直线垂直于平面,则其余各点共线,由公理3推论可知,存在四点共面,这与已知矛盾,故不成立.
10.【答案】【命题立意】【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m⊥β,则α⊥β,反过来则不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.故选B.
【命题立意】本题考查的是直线与平面平行以及直线与平面垂直的证明.
【解析】证明:(1)因为,
所以,所以; ………3分
又因为,得,所以.
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