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24条件概率、独立事件、独立重复试验 【知识要点】 1.条件概率:对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝. 2.条件概率具有的性质：①0≤P(B|A)≤1； ② 如果B和C是两互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 3.计算条件概率有两种方法． (1)利用定义P(B|A)＝；(2)若n(C)表示试验中事件C包含的基本事件的个数，则P(B|A)＝ 4.相互独立事件:对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件． 5. 相互独立事件同时发生概率 (1)P(AB)＝P(A)·P(B)．(2)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． 6.独立重复试验 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． 7.二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为k，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． 题型一：条件概率 1.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于(　　)． A. B. C. D. 2.(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　)． A. B. C. D. 3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 4.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作2次，求第二次取第二次才取,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是______ 2,2014新课标全国卷Ⅰ] 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)[2014·湖南卷] 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．求至少有一种新产品研发成功的概率．且各道工 序互不影响. （I）求该种零件的合格率； （II）从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率； （Ⅲ）假设某人依次抽取4件加工好的零件检查，求恰好连续2次抽到合格品的概率 题型三：独立重复试验与二项分布 1.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是(　　)． A. B. C. D. 2.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率： (1)从中任取5件恰有2件次品； (2)从中有放回地任取3件至少有2件次品； 4．如果X～B，则使P(X＝k)取最大值的k值为(　　)． A．3 B．4 C．5 D．3或4 5.(2011·山东)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立．求红队至少两名队员获胜的概率； 6.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.,求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率． 题型四：事件独立、对立、互斥的应用 1.[2014·安徽卷] 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2011·广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)． A. B. C.