2集合学案作业(含解析).docVIP

第节 集__合一、元素与集合 1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 2．集合中元素与集合的关系： 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和. 3．常见集合的符号表示： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N N*或N＋ Z Q R 4．集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图． 二、集合间的基本关系 描述关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一元素均为B中的元素 AB或BA 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集 B 空集是任何非空集合的真子集 B(B≠?) 三、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 AB A∩B 若全集为U，则集合A的补集为UA 图形表示 意义 {x|xA，或xB} {x|x∈A，且xB} {x|x∈U，且xA} 四、性质 A∪B＝ABA.[来源:Z_xx_k.Com] A∩B＝AAB. [探究]　1.集合A＝{x|x2＝0}，B＝{x|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，D＝{(x，y)|y＝x2}相同吗？它们的元素分别是什么？ 提示：这4个集合互不相同，A是以方程x2＝0的解为元素的集合，即A＝{0}；B是函数y＝x2的定义域，即B＝R；C是函数y＝x2的值域，即C＝{y|y≥0}；D是抛物线y＝x2上的点组成的集合． 2．0与集合{0}是什么关系？?与集合{?}呢？ 提示：0∈{0}，?∈{?}或??{?}． [探究]　3.对于集合A，B，若A∩B＝A∪B，则A，B有什么关系？ 提示：A＝B.假设A≠B，则A∩BA∪B，与A∩B＝A∪B矛盾，故A＝B. 　　1.正确理解集合的概念 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者的不同． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：AB，则需考虑A＝和A≠两种可能的情况． ．(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　) A．3　　　　 B．6　　　　 C．8　　　　 D．10 (2)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈(A∩B)，则实数a的值为________． [自主解答]　(1)法一：由x－y∈A，及A＝{1,2,3,4,5}得xy，当y＝1时，x可取2,3,4,5，有4个；y＝2时，x可取3,4,5，有3个；y＝3时，x可取4,5，有2个；y＝4时，x可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝10(个)． 法二：因为A中元素均为正整数，所以从A中任取两个元素作为x，y，满足xy的(x，y)即为集合B中的元素，故共有C＝10个． (2)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B， ∴2a－1＝9或a2＝9. ∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4，9}，符合题意；当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B不满足集合中元素的互异性，故a≠3；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意． ∴a＝5或a＝－3. [答案]　(1)D　(2)5或－3 本例(2)中，将“9∈(A∩B)”改为“A∩B＝{9}”，其他条件不变，则实数a为何值？ 解：∵A∩B＝{9}，∴9∈A且9∈B， ∴2a－1＝9或a2＝9，　　　　 即a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}， ∴A∩B＝{－4，9}，不满足题意， ∴a≠5. 当a＝3时，A＝{－4，5，9}，B＝{－2，－2，9}，不满足集合中元素的互异性，∴a≠3. 当a＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}， ∴A∩B＝{9}，符合题意， 综上a＝－3. ——————————————————— 解决集合问题的一般思路 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么． (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性． ．(1)已知非空集合A＝{x∈R|x2＝a－1}，则实数a的取值范围是________． (2)已知集合A＝{x|x2－2x＋a0}，且1?A，则实数a的取值范围是________． 解析：(1)∵集合A＝{