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习题三 一、选择题 1．一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为 [ ] ； ； ； 。答案：A 解： ，， ， ， ，，，所以 2．圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为。恒力矩作用，10s内角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 [ ] 80J，80；800J，40；4000J，32；9600J，16。，，， 恒定，匀变速，所以有 ，， 3．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度成正比 (k为正常数)它的角速度从变为所需时间是 [ ] ； ； ； 。 在上述过程中阻力矩所做的功为 [ ] ； ； ； (D) 。，， （1），， ，，所以 （2） 4．如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R，转动惯量均相同），若分别用F（N）的力和加重物重力N) 时，所产生的角加速度分别为和，则 [ ] ； （B） ； ；不能确定 。， 依受力图，有， 所以，。 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ ] 增大；减小；不变；无法确定。 ， 所以 二、填空题 半径为的飞轮，初角速度，角加速度，若初始时刻角位移为零，则在 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度 。 ；。 解：已知 ，，，。 因，为匀变速，所以有 。 令 ，即 得，由此得 ，所以 一根质量为、长度为的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?，在时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为?，则棒停止转动所需时间为 。 解： ，， 又，，所以 ，，两边积分得：， 所以 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为的人。圆盘半径为R，转动惯量为J，角速度为?。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化 ?? ；系统动能的变化? 。；。 解：应用角动量守恒定律 解得 ，角速度的变化 系统动能的变化 ，即 如图示，转台绕中心竖直轴以角速度作匀速转动转台对该轴的转动惯量 。现有砂粒以的流量落到转台，并粘在台面形成一半径的圆。则使转台角速度变为所花的时间为 。 得 ， 由于 所以 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为 。 解：列出方程组 其中，， 由（1）、（2）两式得： 可先求出a，解得 ， ，， 将， 代入，得： 三．计算题 1．在半径为、质量为M的静止水平圆盘上，站一静止的质量为的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为（）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？；（2）。 解：设人相对圆盘的角速度为，圆盘相对地面的角速度为。 则人相对地面的角速度为 应用角动量守恒定律 得， 解得 圆盘相对地面转过的角度为 人相对地面转过的角度为 2． 如图所示，物体1和2的质量分别为与，滑轮的转动惯量为，半径为。 （1）如物体2与桌面间的摩擦系数为?，求系统的加速度及绳中的张力和； （2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度及绳中的张力和。（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。 对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律 对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律 ， 对滑轮，应用转动定律 ，并利用关系 ， 由以上各式， 解得 ；； （2）时 ；； 3.一匀质细杆，质量为0.5Kg，长为0.4m，可绕杆一端的水平轴旋转。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。 答案：（1）；（2）。 解：根据机械能守恒定律，有：。杆转动到铅直位置时的动