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习题三
一、选择题
1.一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心,并以v0/2的水平速度穿出棒,此后棒的最大偏转角恰为,则v0的大小为 [ ]
; ; ; 。答案:A
解:
,,
, ,
,,,所以
2.圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动,它对该轴的转动惯量为。恒力矩作用,10s内角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 [ ]
80J,80;800J,40;4000J,32;9600J,16。,,,
恒定,匀变速,所以有
,,
3.一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,初角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度成正比 (k为正常数)它的角速度从变为所需时间是 [ ]
; ; ; 。
在上述过程中阻力矩所做的功为 [ ]
; ; ; (D) 。,,
(1),,
,,所以
(2)
4.如图所示,对完全相同的两定滑轮(半径R,转动惯量均相同),若分别用F(N)的力和加重物重力N) 时,所产生的角加速度分别为和,则 [ ]
; (B) ;
;不能确定 。,
依受力图,有,
所以,。
对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘,沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度应 [ ]
增大;减小;不变;无法确定。
,
所以
二、填空题
半径为的飞轮,初角速度,角加速度,若初始时刻角位移为零,则在 时角位移再次为零,而此时边缘上点的线速度 。 ;。
解:已知 ,,,。
因,为匀变速,所以有 。
令 ,即 得,由此得
,所以
一根质量为、长度为的匀质细直棒,平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?,在时,使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转,其初始角速度为?,则棒停止转动所需时间为 。
解:
,,
又,,所以
,,两边积分得:,
所以
在自由旋转的水平圆盘上,站一质量为的人。圆盘半径为R,转动惯量为J,角速度为?。如果这人由盘边走到盘心,则角速度的变化 ?? ;系统动能的变化? 。;。
解:应用角动量守恒定律
解得 ,角速度的变化
系统动能的变化 ,即
如图示,转台绕中心竖直轴以角速度作匀速转动转台对该轴的转动惯量 。现有砂粒以的流量落到转台,并粘在台面形成一半径的圆。则使转台角速度变为所花的时间为 。
得 , 由于
所以
如图所示,一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物,不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放,且绳与两滑轮间均无相对滑动,则两滑轮之间绳的张力为 。
解:列出方程组
其中,,
由(1)、(2)两式得:
可先求出a,解得
, ,,
将, 代入,得:
三.计算题
1.在半径为、质量为M的静止水平圆盘上,站一静止的质量为的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心,半径为()的圆周相对于圆盘走一周时,问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少?;(2)。
解:设人相对圆盘的角速度为,圆盘相对地面的角速度为。
则人相对地面的角速度为
应用角动量守恒定律 得,
解得
圆盘相对地面转过的角度为
人相对地面转过的角度为
2. 如图所示,物体1和2的质量分别为与,滑轮的转动惯量为,半径为。
(1)如物体2与桌面间的摩擦系数为?,求系统的加速度及绳中的张力和;
(2)如物体2与桌面间为光滑接触,求系统的加速度及绳中的张力和。(设绳子与滑轮间无相对滑动,滑轮与转轴无摩擦)解:(1)用隔离体法,分别画出三个物体的受力图。
对物体1,在竖直方向应用牛顿运动定律
对物体2,在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律
,
对滑轮,应用转动定律
,并利用关系 ,
由以上各式, 解得
;;
(2)时
;;
3.一匀质细杆,质量为0.5Kg,长为0.4m,可绕杆一端的水平轴旋转。若将此杆放在水平位置,然后从静止释放,试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。
答案:(1);(2)。
解:根据机械能守恒定律,有:。杆转动到铅直位置时的动
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