3平面力系的静力学平衡问题.docVIP

教案首页 授课日期： 2010年 10 月 7 日 授课班级：10251-10252 课 题 课题3 平面力系的静力学平衡问题 目的 及 要求 1．掌握平面力系平衡问题的平衡方程，并能应用平衡方程计算单个物体的约束力。 2．掌握静定与超静定问题的概念，能应用平衡方程计算简单的物体系统平衡问题。 重点难点 重点：平面力系平衡问题的平衡方程 难点：平衡方程的应用 课型 及学时 课型：新授课 学时：2学时 教学方法 讲授法 教学后记 学生对平面汇交力系的平衡方程并不陌生，接受也较快，但是平面一般力系方程的应用中容易出现漏掉力矩平衡方程的问题，而且对于二矩式和三矩式的应用不能很好掌握，要加强练习。 教学内容： 课题3 平面力系的静力学平衡问题 受力分析得最终任务是：确定作用在构件上的所有未知力。作为对工程构件进行强度设计、刚度设计、稳定性设计的基础。 平衡的概念：物体相对于惯性系保持静止或匀速直线运动的状态。 一、平面一般力系的平衡条件与平衡方程 1．基本式： ΣFx=0 ΣFy=0 ΣMO(F)=0 2．两矩式： ΣFx=0 ΣMA(F)=0 ΣMB(F)=0 附加条件：A、B连线不能垂直投影轴x 3．三矩式：ΣMA(F)=0 ΣMB(F)=0 ΣMC(F)=0 附加条件： A、B、C三点不共线 平面一般力系独立的平衡方程有三个，只能求出三个未知数。 解题步骤： （1）选研究对象，画受力图（受力分析）； （2）选取适当的坐标轴和矩心； （3）列平衡方程。 （4）解方程求出未知量。 （5）校核 4．举例 [例1] 图(a)所示为一悬臂式起重机，A、B、C处都是铰链连接。梁AB自重FG=1kN，作用在梁的中点，提升重量FP=8kN，杆BC自重不计，求支座A的反力和杆BC所受的力。 解：（1）选取研究对象AB杆。 （2）选取投影轴和矩心。（使每个方程中的未知数尽量少） （3）列平衡方程求解。 ΣMA(F)=0 －FG×2－F×3+FT×sin30°×4=0 得 FT=（2FGFP）/(4×sin30°)=( 2×1+3×8) /4×0.5=13kN ΣMB(F)=0 －F×4－FG×FP×1=0 得 FAy=（2FGFP）/4=( 2×1+8) /4=2.5kN ΣFx=0 FAx－F×cos30°=0 得 FAx= FT×cos30°=13×0.866=11.26 kN 校核：ΣFy= FAy－FG－FFT×sin30°=2.5－－×0.5=0 [例2] A端固定的悬臂梁AB受力如图（a）所示。梁的全长上作用有集度为q的均布载荷；自由端B处承受一集中力FP和一力偶M的作用。已知FP =ql，M=ql2，l为梁的长度。试求固定端处的约束力。 （a） （b） 解：（1）研究对象、隔离体与受力图。 （2）选取投影轴和矩心。 （3）建立平衡方程。 ΣFx=0 FAx=0 ΣFy=0 FAy－ql－FFAy=2ql ΣMA(F)=0 MA－ql×l－F×l－ 二、几种特殊平面力系的平衡方程 1．平面汇交力系 ΣFx=0 ΣFy=0 2．平面平行力系 ΣFy=0 ΣMO(F)=0 3．平面力偶系 ΣM=0 4．举例： [例3] 支架由直杆AB、AC构成，A、B、C 3处都是铰链，在A点悬挂重量为FG=20kN的重物，如图（a）所示，求杆AB、AC所受的力。杆的自重不计。 解：（1）取A铰为研究对象。 （2）画受力图。如图（b）所示。 （3）建立坐标系。 （a） （b） 由 ΣFx=0 －F×2－F°=0， 得 FAC=－F°=－kN（压） 由 ΣFy=0 FAB－F°=0， 得 FAB=FGsin60°=17.3 kN（拉） 计算结果FAB为正，表示该力实际指向与受力图中假设的指向一致，表明AB杆件受拉；FAC为负，表示该力实际指向与受力图中假设的指向相反，说明杆件AC受压。 [例4] 如图 (a)所示水平梁受荷载F=20kN、q=10kN／m作用，梁的自重不计，试求A、B处的支座反力。 解：(1)选取研究对象。取梁AB为研究对象。 (2)画受力图。梁上作用的荷载F、q和支座反力