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4.7 测量旗杆的高度
教学目标
(一)教学知识点
1.通过测量旗杆的高度的活动,巩固相似三角形有关知识,积累数学活动的经验.
2.熟悉测量工具的使用技能,了解小镜子使用的物理原理.
(二)能力训练要求
1.通过测量活动,使学生初步学会数学建模的方法.
2.提高综合运用知识的能力.
(三)情感与价值观要求
在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.
教学重点
1.测量旗杆高度的数学依据.
2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.
教学难点
1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.
2.方法3中镜子的适当调节.
教学方法
采用启发式教学法和互动式教学模式,教给学生“多观察、多动脑、大胆猜、勤探究”的研讨式学习方法。向学生提供更多的互动机会和空间,使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展,从而培养学生解决实际问题的能力。
教具准备
导读单,训练单,小黑板
教学过程
一、创设问题情境,引出课题(2′)
今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.
对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似.
二、检查导读单完成情况( 4′)
教师行为:听取小组长对导读单完成情况的检查汇报,并作出评价,同时随机抽查。
期望学生行为:课前自主完成导读单,小组长汇报课前检查情况。
三、导读单问题展示、讲解(17′)
教师行为:指导小组讨论,展示,循环检查,强调。
期望学生行为:小组内对导读单上的问题,有的进行自主交流、订正,如第1,2,3题;有的进行合作探究,如第4,5,题。教师参与,并适当指导,帮助学生完成。然后每组各展示一道题,并选一名代表上台讲解。
测量方法归纳:1、用阳光下的影子
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形(如图4-36),即△EAD∽△ABC,因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出,根据可得BC=,代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.
[师]有理有据.你们讨论得很成功.
2:利用标杆.
如图4-35,当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC.
因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB
由得GC=
∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.
[同学A]我认为还可以这样做.
过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H,交BC于M,因标杆与旗杆平行,容易证明
△DHF∽△FMC
∴由 可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.
3、利用镜子的反射.(出示投影片§4.7 C)
这里涉及到物理上的反射镜原理,观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像,是倒立旗杆的顶端C′,∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC ∴△EAD∽△EBC,测出AE、EB与观测者身高AD,根据,可求得BC=.
四、小组归纳:( 3′)
讨论下列问题:
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法?
2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点?
结合各组实际操作中遇到的问题,我们综合大家讨论情况做出如下结论.
1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m,同学们本次测量获得成功.
2.方法一与方法三误差范围较小,方法二误差范围较大,因为肉眼观测带有技术性,不如直接测量、仪器操作得到数据准确.
3.大家一致认为方法一简单易行,是个好办法.
5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想,老师很佩服,在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.
五、课堂练习( 13′)
完成训练单习题
六、课时小结、布置作业
1、这节课我们通过分组活动,交流研讨,学会了测量旗杆高度的几种常用方法,并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识,初步积累了一些数学建模的经验.
2、习题4.9
●板书设计
4.7 测量旗杆的高度
一、测量原理:相似三角形对应边成比例.
二、三种测量方法的优缺点
三、课堂练习(学生画示意图)
四、小结
4
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