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机械能守恒定律
一.知识聚焦
1.定义:物体由于做机械运动而具有的能叫机械能,用符号E表示,它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称.
2.表达式:E=Ek+Ep.机械能是标量,没有方向,只有大小,可有正负(因势能可有正负).
3.机械能具有相对性因为势能具有相对性(需确定零势能参考平面),同时,与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系,一般是地面),所以机械能也具有相对性.只有在确定的参考系和零势能参考平面的情况下,机械能才有确定的物理意义例1 下列物体中,机械能守恒的是( )
A.做平抛运动的物体
B.被匀速吊起的集装箱
C.光滑曲面上自由运动的物体
D.物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动
解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时,不受摩擦力,在曲面上弹力不做功,只有重力做功,机械能守恒,所以A、C项正确;匀速吊起的集装箱,绳的拉力对它做功,不满足机械能守恒的条件,机械能不守恒;物体以g的加速度向上做匀减速运动时,由牛顿第二定律F-mg=m(-g),有F=mg,则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用,该力对物体做了正功,机械能不守恒.
答案 AC
例2 如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,求它到达B点时速度的大小.
解析 物体抛出后的运动过程中只受重力作用,机械能守恒,若选地面为参考面,则
mgH+mv=mg(H-h)+mv
解得vB=
若选桌面为参考面,则
mv=-mgh+mv
解得它到达B点时速度的大小为
vB=
答案
例3 如图所示,斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,高为H,斜面顶点上有一定滑轮,物块A和B的质量分别为m1和m2,通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮.开始时两物块都位于与地面垂直距离为H的位置上,释放两物块后,A沿斜面无摩擦地上滑,B沿斜面的竖直边下落.若物块A恰好能达到斜面的顶点,试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计.
解析 设B刚下落到地面时速度为v,由系统机械能守恒得
m2g-m1gsin 30°=(m1+m2)v2①
A物体以v上滑到顶点过程中机械能守恒
m1v2=m1gsin 30°②
由①②得=1∶2
答案 1∶2例4 质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,下列说法中正确的是( )
A.物体的重力势能减少2mgh
B.物体的机械能保持不变
C.物体的动能增加2mgh
D.物体的机械能增加mgh
解析 因重力做了mgh的功,由重力做功与重力势能变化关系可知重力势能减少mgh,合力做功为2mgh,由动能定理可知动能增加2mgh,除重力之外的力做功mgh,所以机械能增加mgh,A、B错,C、D对.
答案 CD用弹簧枪将一质量为m的小钢球以初速度v0竖直向上弹出,不计空气阻力,当小钢球的速度减为时,钢球的重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考面)( )
A.mv B.mv C.mv D.mv
答案 A
解析 由mv=Ep+m()2得
Ep=mv.
1.关于机械能守恒,下列说法正确的是( )
A.物体匀速运动,其机械能一定守恒
B.物体所受合外力不为零,其机械能一定不守恒
C.物体所受合外力做功不为零,其机械能一定不守恒
D.物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动,其机械能减少
答案 D
2.如图所示,在抗洪救灾中,一架直升机通过绳索,用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱,使其由水面开始加速上升到某一高度,若考虑空气阻力而不考虑空气浮力,则在此过程中,以下说法正确的有( )
A.力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量
C.力F、重力、阻力,三者合力所做的功等于木箱动能的增量
D.力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
答案 BCD
解析 对木箱受力分析如右图所示,则由动能定理:
WF-mgh-WFf=ΔEk,故C对.
由上式得:WF-WFf=ΔEk+mgh,即WF-WFf=ΔEk+ΔEp=ΔE,故A错,D对.
如图所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且Mm,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中( )A.M、m各自的机械能分别守恒 B.M减少的机械能等于m增加的机械能
C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能D.M和m组成的系统机械能守恒
解析:M下落过程,绳的拉力对M做负功,M的机械能不守恒,减少;m上升过程,绳的拉力对m做正功,m的机械能增加,A错误.对M、m组成的系统,机械能守恒,易得B、D正确;M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加,还有一部分转变成M、m的动能,所以C错误.
答案:BD
.(2009年营口质检)如图13所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后
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