6.4万有引力理论的成就教案.docVIP

6.4万有引力理论的成就 一、教学目标 （一）知识与技能 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 （二）过程与方法 1、培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法。 2、培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。 （三）情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。 二 、教学重点、难点 重点：1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 难点：根据已有条件求中心天体的质量。 三、教学方法 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。知道当不考虑地球自转的影响时，万有引力大小近似等于重力，从而推导地球质量的计算表达式。 通过对太阳系八大行星围绕太阳运动的分析，根据万有引力作为行星圆周运动的向心力，计算太阳的质量；进一步类比联想推理到月亮、人造卫星围绕地球圆周运动求地球质量等，最后归纳总结建立模型——中心天体质量的计算。 四、教学过程 （一）、新课引入 上节课我们学习了万有引力定律，那么它的内容是说什么呢？用公式的话可以怎样表示？——自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。用公式表示为，其中G是引力常量，是卡文迪许在实验室中利用扭秤装置测出来的，大小为。卡文迪许由此被称为第一个称出地球质量的人！而我们知道，一般质量用天平来测量，那么地球的质量也可以用天平来测量吗？如果不行，我们能不能利用万有引力定律来测量地球的质量呢？怎样测量？更多其他天体呢？这是我们这节课将要学习的知识。 （二）新课教学 1、称量地球质量 观察万有引力定律的公式，我们发现只要知道引力大小F，两个物体的距离r和其中一个物体的质量m1，就可以求出另一物体的质量m2。现在我们要求的是地球的质量，所以其中一个物体是地球，另一个物体就必须与地球有引力作用。而地球上任何物体与地球都有引力作用，所以另一个物体就可以找地面上的物体，质量记为m，可以用天平测量出来。地面上物体与地球的距离就是地球半径R。那么只要再得出引力大小F，就可以求出地球质量M。 我们知道，地球表面的物体都会受到重力的作用，重力是由地球的引力引起的。在不考虑地球自转的影响时，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力F引 ，即： 。 这里物体的质量m不需要测量。那么可以得到： 所以地球质量即为： 故只要知道地球的重力加速度g和地球半径R，就可以得出地球质量M。查找数据后，地面附近的重力加速度g=9.8m/，地球半径R =6.4×10m，引力常量，算出来地球质量 当年卡文迪许就是用这样的方法，测得引力常量后，通过重力等于万有引力，计算出了地球的质量，因此被称为第一个称出地球质量的人。 实际上，由于地球的自转，万有引力不止引起重力作用，还提供了地面上物体随地球一起做匀速圆周运动的向心力。但因为地球自转的并不快，所以向心力是一个很小的值。在运算要求不是很准确的条件下，我们可以粗略的让重力等于万有引力。 2.计算天体的质量 运用相同的方法，如果知道其他行星表面的重力加速度，以及行星的半径，就可以求出行星的质量。那么，可以用刚刚的方法求出太阳的质量吗？ ——太阳表面的物体都融化了。所以需要另外找与太阳间发生引力的物体。与太阳产生引力作用的有八大行星，我们可以找一颗行星，它绕太阳的运动可以近似看成匀速圆周运动。那么太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。复习向心力公式 ，其中，所以，只要根据天文观测，就可以测出圆周运动的周期T、线速度v、角速度w等，再找出其绕太阳做圆周运动的半径r，就可以得出物体的向心力。而这个向心力是由太阳对行星的引力提供的。所以引力大小可得。即可算出太阳的质量M。 总结：计算太阳质量的思路：找一颗绕太阳运动的行星，将行星的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力由太阳对行星的万有引力提供，然后结合向心力公式，根据题中所给出的条件，选择适当的形式进行分析和求解。 选定地球绕太阳做圆周运动，设M是太阳的质量，m是地球的质量，r是地球与太阳间的距离，是地球公转的角速度，那么引力提供向心力，即： ， 地球运行的角速度不能直接测量，但我们可以测出它的公转周期T，和T的关系是 代入上式得到 从而求出太阳的质量 从这个公式中我们知道，只要查出地球绕太阳的轨道半径r和公转周期T的数值，就可算出太阳质量，代入具体数值可得太阳质量。 思考1：不同行星与太阳的距离r和