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第3讲 MATLAB符号计算
符号计算则是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。MATLAB具有符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox),将符号运算结合到MATLAB的数值运算环境。符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。
求矩阵的行列式值、非共轭转置和特征值。
解: A=sym([a11,a12;a21,a22])
A =
[ a11, a12]
[ a21, a22]
B=det(A)
B =
a11*a22-a12*a21
C=A.
C =
[ a11, a21]
[ a12, a22]
D=eig(A)
D =
1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)
1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)
2\符号表达式f=2x2+3x+4与g=5x+6的代数运算(f+g,f*g)。
解:
将g= x3-6x2+11x-6用两种形式的符号表达式的表示。(因式和嵌套式)
解: f=sym(x^3-6*x^2+11*x-6)
f =
x^3-6*x^2+11*x-6
g=sym((x-1)*(x-2)*(x-3))
g =
(x-1)*(x-2)*(x-3)
g1=sym(x*(x*(x-6)+11)-6)
g1 =
x*(x*(x-6)+11)-6
4. 利用三角函数来简化符号表达式cos2x-sin2x。
解: f=sym(cos(x)^2-sin(x)^2)
f =
cos(x)^2-sin(x)^2
simplify(f)
ans =
2*cos(x)^2-1
5、用subs函数对符号表达式(x+y)2+3(x+y)+5中的x+y替换成s。
解: f=sym((x+y)^2+3*(x+y)+5)
f =
(x+y)^2+3*(x+y)+5
f1=subs(f,x+y,s)
f1 =
((s))^2+3*((s))+5
6、用numden函数来提取符号表达式和的分子、分母。
解: f1=sym(1/(s^2+3*x+2))
f1 =
1/(s^2+3*x+2)
f2=sym(1/s^2+3*x+2)
f2 =
1/s^2+3*x+2
[n1,d1]=numden(f1)
n1 =
1
d1 =
s^2+3*x+2
[n2,d2]=numden(f2)
n2 =
1+3*x*s^2+2*s^2
d2 =
s^2
7、分别求1/x在0处、从左边趋近和从右边趋近的三个极限值。
解:
8、已知f(x)=ax2+bx+c,求f(x)的一阶和三阶微分。
9、对符号矩阵求t的一阶微分。
10、求积分 。
11、求级数和1+x+x2+…+xk+…的和。(符号变量为k)
12、求三元非线性方程组的解。
13、求微分方程,y(1)=0,y(0)=0的解。
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