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“平面的基本性质”教案、教案说明及点评 张宏海 执教（内蒙古包头市第一中学） 章建跃 点评（人民教育出版社中学数学室） 教案 课题 §9.1平面的基本性质（2） 课型 新授课 教材 人教版高中数学第二册下B 教学目标 经历用集合符号表示空间图形位置关系的过程，体验数学的简洁美，以及数学中的辨证思想，掌握数学语言的相互转化。 在学生动手操作，自主探究的基础上，引导学生发现三个推论，在此过程中，培养学生观察、实验、猜想的能力，并要求学生掌握推论的内容。 在经历推论1的证明过程中，培养学生推理论证的能力，体会数学的严谨性。 教学 重点 发现公理的三个推论及对推论1的证明。 文字语言、图形语言、符号语言间的互译。 教学 难点 对“有且只有一个”语句的理解。 对推论1的“存在性”与“唯一性”的证明及书写格式。 平面的基本性质的简单应用。 教法 分析 根据对教材的重点、难点、教学目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教学方法： 本节课采用探究发现式教学法，并利用实物投影辅助教学。遵循“以学生为主体，教师为课堂教学活动的组织者、引导者、参与者”的现代教育思想。依据本节课的特点，引导学生通过实验进行观察、分析，发现公理的三个推论，并加深对“有且只有一个”语句的理解。通过系列设问，帮助学生渐次展开思维和想象，理解公理推论的实质和作用。由于学生初次接触“存在性”和“唯一性”的证明，因此通过模型的直观性引导学生以公理3和公理1为主要的推理依据进行分析，培养推理论证的能力，证明过程不仅要进行口头表述，而且教师要板书，使学生熟悉证明的书写格式。最后，无论定理还是推论，都要将文字语言转化为图形语言和符号语言。本节课以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉快的主动认知过程。 教学过程设计 创设情境→组织活动→探索发现→建构理论→尝试应用→回顾反思 教具 竹签、垫板、实物投影 教学过程 一、立体几何中的符号语言 创设情境 板书：一加一等于二 1+1=2 师：如果让你选择其中一种方法表示，你更喜欢哪一种？ …… 师：为什么？ …… 师：好，这就体现了我们数学中的一种简约美，这种简约美在立体几何中也有很好的体现。我们可以把线、面看成是点的集合，这样的话，点与直线、点与平面的位置关系就是元素与集合的关系，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系就是集合与集合之间的关系，那么，我们能用已经学过的集合语言来描述一下空间中的点、线、面的位置关系吗？ 请看题： 组织活动：（实物投影） 点A在直线上 （） B 点B在直线外 （） A 点A在平面内 （） B 点B在平面外 （） A 直线a和直线b相交于点O a O （） b 平面与平面相交于直线 （） （或） 学生在下面练习，可以互相讨论。把学生答案通过实物投影展示。 构建符号 空间图形位置关系，可以用集合符号来表示。 尝试应用： 公理1的内容（即条件和结论）是什么？图形表示是什么？怎样运用符号来表示？ 公理1： 师：任何事物都是相对的，符号语言是很简洁，但也不是万能的，有时需要辅以必要的文字说明。以公理3为例让学生体会。 公理3： A、B、C三点不共线 回顾反思： 立体几何的研究对象是立体图形，图形直观地反映了空间点、线、面的位置关系，文字语言是对图形的描述、解释与讨论，符号语言则是文字语言的简单化和再次抽象，对于研究对象的文字和符号描述，必须紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，学习立体几何的过程中，要求同学们能够将三种语言进行熟练的转化，文字语言或是图形语言转化为符号语言的时候，一定要做到既不重复又不遗漏且符合原意，有时符号与文字共用，这说明任何事物都是辩证的。 二、确定平面的方法 创设情境 公理3的作用是什么？并以教室的门为实例，分析“有且只有一个”是“确定”的意思。所谓“确定”就是固定住了。 师：公理3用不共线的三点确定了一个