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《数学实验》教学大纲 一、课程名称：数学实验 Mathematics Experiment 二、课程编号：1001214 三、学分学时：3学分/48学时（2学分理论教学，1学分上机） 四、使用教材：《数学实验》乐经良主编 高等教育出版社 五、课程属性：学科基础课 /选修 六、数学对象：数学系应用数学专业与计算数学专业本科生 七、开课单位：理学院 八、先修课程：数学分析，解析几何与高等代数 九、教学目标： 数学实验课程在内容深广度上介于通常数学课程的应用和数学建模课程之间，它希望通过实验，使学生初步学习数学应用的全过程：用所学的数学知识，将实际问题转化为合理的数学实验课程，特别强调学生自己动脑动手，真正进行“实验”，从而培养学生的创新意识和应用能力。 十、课程要求： 本课程采用问题探讨与课程讲授、主题讨论等教学方式，实行互动研究型教学。因此，本课程要求课前必须阅读教材的相关部分和参考文献；课上主动参与讨论；课程按时完成布置的作业。 本课程教学环节的具体要求为：（1）四次实验报告，每次实验报告要求2周内完成。（2）一次期末考试。各种实验报告和论文，学生必须独立完成，遵守学术诚信原则，如果发现抄袭等情况，将取消该项成绩。 十一、教学内容： I. 本课程理论教学主要由以下内容组成： 实验一 由柄滑块机构的运动规律(2学时) ■ 知识要点：本实验主要涉及微积分中对函数特性的研究，通过实验复习函数求导法、Taylor公式和其他有关知识。 ■ 重点难点：着重介绍运用建立近似模型并进行数值计算来研究、讨论函数的方法。 ■ 教学方法：学生自学预习，教师结合多媒体进行课堂讲授，集中答疑和讲解习题，课后布置习题练习等。 实验二 教堂顶部曲面面积的计算方法(2学时) ■ 知识要点：本实验主要涉及微积分，通过实验将复习曲面面积的计算、重积分和Taylor展开等知识。 ■ 重点难点：介绍重积分的数值计算法和取得函数近似解析表达式的摄动方法。 ■ 教学方法：学生自学预习，教师结合多媒体进行课堂讲授，集中答疑和讲解习题，课后布置习题练习等。 实验三 导弹跟踪问题(3学时) ■ 知识要点：本实验主要涉及常微分方程，通过实验复习微分方程的建模和求解。 ■ 重点难点：介绍两种微分方程的数值方法：Euler法和改进的Euler法；还介绍了仿真方法。 ■ 教学方法：学生自学预习，教师结合多媒体进行课堂讲授，集中答疑和讲解习题，课后布置习题练习等。 实验四 行星的轨道和位置(4学时) ■ 知识要点：本实验主要涉及常微分方程，通过实验复习微分方程的建模和解法，数值积分的计算。 ■ 重点难点：介绍建立数学模型时复坐标系的选取；基于压缩映象的求根方法，微分方程的Runge-Kutte法。 ■ 教学方法：学生自学预习，教师结合多媒体进行课堂讲授，集中答疑和讲解习题，课后布置习题练习等。 实验五 炮弹射击的安全区和凸轮设计(3学时) ■ 知识要点：本实验主要涉及常微分方程，通过实验复习曲线的参数方程及其求导、复合函数微商法、微分方程的建立及求解和某些二次曲面等知识。 ■ 重点难点：通过两个实际问题介绍平面单参数曲线族包络线的概念及其应用。 ■ 教学方法：学生自学预习，教师结合多媒体进行课堂讲授，集中答疑和讲解习题，课后布置习题练习等。 实验六 个人住房抵押贷款和其他金融问题(2学时) ■ 知识要点：本实验主要涉及常微分和线性代数，通过实验复习数列、函数方程求根和与线性代数方程组有关的某些知识。 ■ 重点难点：介绍与经济生活中某些常见重要问题有关的离散形式数学模型——差分方程。 ■ 教学方法：学生自学预习，教师结合多媒体进行课堂讲授，集中答疑和讲解习题，课后布置习题练习等。 实验七 油罐标尺刻度的设计(4学时) ■ 知识要点：本实验主要涉及常微分和线性代数的若干基本知识，通过实验复习函数的反函数、定积分的应用和计算、解微分方程和解代数方程组等内容。 ■ 重点难点：介绍了连续型数学问题近似化处理的若干基本技巧，例如插值法、二分法和两点边值问题的差分法等。 ■ 教学方法：学生自学预习，教师结合多媒体进行课堂讲授，集中答疑和讲解习题，课后布置习题练习等。 实验八 投入产出分析(2学时) ■ 知识要点：本实验主要涉及线性代数，通过实验复习向量和矩阵的运算，线性方程组的求解等知识。 ■ 重点难点：介绍了线性代数在经济分析方面的重要应用。 ■ 教学方法：学生自学预习，教师结合多媒体进行课堂讲授，集中答疑和讲解习题，课后布置习题练习等。 实验九 合金工厂的生产规划问题(4学时) ■ 知识要点：本实验涉及线性代数，通过实验复习矩阵的运算、初等变换和解线性方程组等知识。 ■ 重点难点：介绍了运筹学中一类重要的问题：线性规划问题的建模和求解的基本方